Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir belediye, su tasarrufunu teşvik etmek amacıyla abonelerine kademeli bir su tarifesi uygulamaktadır. Bu tarifeye göre bir hanenin aylık su tüketimi için şu ücretlendirme yapılmaktadır:

* İlk 10 m310\text{ m}^3 tüketimin her bir metreküpü sabit bir birim fiyattan ücretlendirilir.
* 10 m310\text{ m}^3 üzerindeki her bir metreküp tüketim ise, ilk kademedeki birim fiyattan 88 TL daha fazla olan bir birim fiyattan ücretlendirilir.

Bu belediyenin abonesi olan iki haneden birincisi bir ayda 12 m312\text{ m}^3, ikincisi ise 8 m38\text{ m}^3 su tüketmiştir. Birinci hanenin ödediği toplam tutar, ikinci hanenin ödediği toplam tutarın 22 katından 3636 TL eksiktir.

Buna göre, bu tarifede 10 m310\text{ m}^3 üzerindeki su tüketiminin metreküp birim fiyatı kaç TL'dir?

  1. A
    13
  2. B
    17
  3. C
    19
  4. 21Answer
  5. E
    41

Answer

10 metreküpün üzerindeki su tüketiminin metreküp birim fiyatı 21 TL'dir.
İlk kademenin birim fiyatı xx kabul edildiğinde, 8 m38\text{ m}^3 su tüketen hanenin faturası 8x8x TL olur. 12 m312\text{ m}^3 tüketen hanenin faturası ise ilk 10 metreküp için 10x10x TL ve kalan 2 metreküp için metreküp başına (x+8)(x+8) TL'den 10x+2(x+8)=12x+1610x + 2(x+8) = 12x + 16 TL olur. Kurulan 12x+16=2(8x)−3612x + 16 = 2(8x) - 36 denkleminin çözümünden x=13x = 13 elde edilir. Bizden istenen yüksek kademenin birim fiyatı ise 13+8=2113 + 8 = 21 TL olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Kademelere göre birim fiyatları tanımlama.
İlk 10 m310\text{ m}^3 tüketim için birim fiyat xx TL, 10 m310\text{ m}^3 üzerindeki t��ketim için birim fiyat x+8x + 8 TL olarak belirlenir.
Soruda verilen kademeli tarife artışını matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Hanelerin ödediği toplam tutarları xx cinsinden yazma.
8 m38\text{ m}^3 su tüketen hanenin ödediği tutar 8x8x TL; 12 m312\text{ m}^3 su tüketen hanenin ödediği tutar ise 10x+2(x+8)=12x+1610x + 2(x + 8) = 12x + 16 TL olur.
Tüketim miktarlarını tarifedeki sınır değere (10 m310\text{ m}^3) göre paylaştırıp toplam fatura tutarlarını hesaplamak için.
3
Verilen ilişkiye göre denklemi kurma ve çözme.
12x+16=2(8x)−36  ⟹  12x+16=16x−36  ⟹  4x=52  ⟹  x=1312x + 16 = 2(8x) - 36 \implies 12x + 16 = 16x - 36 \implies 4x = 52 \implies x = 13 TL.
Birinci hanenin faturasının ikinci hanenin faturasının 2 katından 36 TL eksik olduğu bilgisini kullanarak ilk kademe fiyatını bulmak için.
4
10 m310\text{ m}^3 üzerindeki birim fiyatı hesaplama.
x+8=13+8=21x + 8 = 13 + 8 = 21 TL.
Soruda bizden istenen 10 metreküp üzerindeki suyun birim fiyatına ulaşmak için.

Key Concept

Kademeli sayı problemleri ve birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Alternative Method

Denklem kurmak yerine seçeneklerden giderek kontrol yapılabilir. Örneğin, ikinci kademe birim fiyatı 21 TL ise ilk kademe birim fiyatı 13 TL olur. Bu durumda 8 metreküp su tüketen hane 8×13=1048 \times 13 = 104 TL öder. 12 metreküp su tüketen hane ise (10×13)+(2×21)=130+42=172(10 \times 13) + (2 \times 21) = 130 + 42 = 172 TL öder. 172=2×104−36172 = 2 \times 104 - 36 eşitliği sağlandığı için doğru değerin 21 olduğu bu şekilde de doğrulanabilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic