Bir gölde sabit süratle hareket eden bir gezi teknesi, K iskelesinden harekete başlayarak … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir gölde sabit süratle hareket eden bir gezi teknesi, $K$ iskelesinden harekete başlayarak önce doğuya doğru $8\text{ km}$ , sonra kuzeye doğru $6\text{ km}$ yol alıp $L$ iskelesine ulaşıyor. Tekne, $L$ iskelesinde hiç durmadan doğrudan $K$ iskelesine en kısa yoldan doğrusal olarak geri dönüyor. Teknenin tüm hareketi toplam $2\text{ saat}$ sürdüğüne göre;

I. $K$ iskelesi referans noktası olarak kabul edilirse, tekne $L$ iskelesindeyken konum vektörünün büyüklüğü $10\text{ km}$ 'dir.
II. Tüm hareketi boyunca teknenin ortalama sürati $12\text{ km/h}$ 'dir.
III. Tüm hareketi boyunca teknenin ortalama hızının büyüklüğü $5\text{ km/h}$ 'dir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A
Yalnız I
B
Yalnız II
I ve IIAnswer
D
I ve III
E
II ve III

Answer

I ve II yargıları doğrudur.

Konum vektörünün büyüklüğü Pisagor teoremi ile

10\text{ km}

olarak bulunur. Toplam alınan yol

24\text{ km}

olduğundan ortalama sürat

12\text{ km/h}

'dir. Başlangıç noktasına geri dönüldüğü için yer değiştirme sıfırdır ve ortalama hız da sıfır olmalıdır. Bu nedenle birinci ve ikinci ifadeler doğru, üçüncü ifade yanlıştır.

Step-by-Step Solution

Konum vektörü ve referans noktası analizi yapılması

K

noktası referans alındığında

L

noktasının konum vektörü

\vec{x}_L

K

'den

L

'ye çizilen yönlendirilmiş doğru parçasıdır. Bu vektörün büyüklüğü, doğu-batı ve kuzey-güney doğrultuları birbirine dik olduğu için Pisagor bağıntısı ile bulunur:

\sqrt{8^2 + 6^2} = 10\text{ km}

. Dolayısıyla I. yargı doğrudur.

Referans noktasından cismin bulunduğu konuma çizilen vektör konum vektörüdür.

Alınan yol ve ortalama sürat hesabı yapılması

Tekne önce

8\text{ km}

6\text{ km}

yol alıp

L

'ye varmış, ardından doğrudan

10\text{ km}

yol alarak

K

'ye dönmüştür. Toplam alınan yol:

8\text{ km} + 6\text{ km} + 10\text{ km} = 24\text{ km}

'dir. Geçen toplam süre

2\text{ saat}

olduğuna göre, ortalama sürat:

\text{Ortalama sürat} = \frac{\text{Alınan Yol}}{\text{Zaman}} = \frac{24\text{ km}}{2\text{ saat}} = 12\text{ km/h}

'dir. Dolayısıyla II. yargı doğrudur.

Ortalama sürat skaler bir büyüklük olup, toplam alınan yolun toplam geçen süreye oranı ile bulunur.

Yer değiştirme ve ortalama hız hesabı yapılması

Tekne harekete başladığı

K

iskelesine geri döndüğü için son konumu ile ilk konumu aynıdır. Bu durumda toplam yer değiştirme sıfırdır (

\Delta\vec{x} = 0

). Ortalama hız, birim zamandaki yer değiştirme (

\vec{v}_{ort} = \frac{\Delta\vec{x}}{\Delta t}

) olduğundan, ortalama hızın büyüklüğü de sıfırdır. Dolayısıyla III. yargı yanlıştır.

Ortalama hız vektörel bir büyüklük olup, yer değiştirmenin geçen süreye oranı ile bulunur. Başlangıç noktasına geri dönüldüğünde net yer değiştirme sıfır olur.

Key Concept

Referans noktası, konum vektörü, alınan yol, yer değiştirme, ortalama sürat ve ortalama hız kavramlarının tanımları ile aralarındaki farklar.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic