Koordinat sisteminin orijini (O(0,0)) referans noktası olarak kabul edildiği yatay düzlemd… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Koordinat sisteminin orijini ( $O(0,0)$ ) referans noktası olarak kabul edildiği yatay düzlemde, bir drone başlangıçta konum vektörü $\vec{x}_A = -3\hat{i} + 4\hat{j}$ olan $A$ noktasından harekete geçmektedir. Drone sırasıyla;
- Doğu yönünde $15\text{ m}$ ,
- Güney yönünde $16\text{ m}$ ,
- Batı yönünde $3\text{ m}$
uçarak $D$ noktasında duruyor. Dronun bu hareketi toplam $10\text{ s}$ sürmektedir.

Buna göre, dronun hareketiyle ilgili;

I. Dronun başlangıçtaki konum vektörünün büyüklüğü $5\text{ m}$ , son konum vektörünün büyüklüğü ise $15\text{ m}$ 'dir.
II. Dronun hareketi boyunca yaptığı yer değiştirmenin büyüklüğü $20\text{ m}$ 'dir.
III. Dronun ortalama hızının büyüklüğü $2{}0\text{ m/s}$ iken ortalama sürati $3{}4\text{ m/s}$ 'dir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A
Yalnız I
B
I ve II
C
I ve III
D
II ve III
I, II ve IIIAnswer

Answer

Dronun başlangıç ve son konum vektörlerinin büyüklükleri, yer değiştirmesinin büyüklüğü ve ortalama hız ile sürat değerlerinin hesaplandığı tüm ifadeler doğrudur.

Tüm ifadelerin doğru olduğu seçenek doğrudur. Dronun ilk konumunun büyüklüğü

5\text{ m}

, son konumunun büyüklüğü

15\text{ m}

'dir; yaptığı yer değiştirme

20\text{ m}

'dir; ortalama hızının büyüklüğü

2{}0\text{ m/s}

ve ortalama sürati

3{}4\text{ m/s}

olarak doğru hesaplanmıştır.

Step-by-Step Solution

Başlangıç ve son konum vektörlerini ve büyüklüklerini belirleme

Başlangıç noktası

A(-3, 4)

olup konum vektörü

\vec{x}_A = -3\hat{i} + 4\hat{j}

'dir. Büyüklüğü:

|\vec{x}_A| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5\text{ m}

'dir. Drone

A

noktasından doğuya

15\text{ m}

giderek

B(12, 4)

noktasına, güneye

16\text{ m}

giderek

C(12, -12)

noktasına ve batıya

3\text{ m}

giderek

D(9, -12)

noktasına ulaşır. Son konum vektörü

\vec{x}_D = 9\hat{i} - 12\hat{j}

olup büyüklüğü:

|\vec{x}_D| = \sqrt{9^2 + (-12)^2} = 15\text{ m}

'dir. (I. ifade doğrudur)

Konum vektörü, referans noktasından (orijinden) cismin bulunduğu noktaya çizilen yönlü doğrudur.

Yer değiştirme vektörünün büyüklüğünü hesaplama

Yer değiştirme vektörü

\Delta\vec{x} = \vec{x}_D - \vec{x}_A = (9 - (-3))\hat{i} + (-12 - 4)\hat{j} = 12\hat{i} - 16\hat{j}

olarak bulunur. Bu vektörün büyüklüğü:

|\Delta\vec{x}| = \sqrt{12^2 + (-16)^2} = \sqrt{144 + 256} = 20\text{ m}

'dir. (II. ifade doğrudur)

Yer değiştirme, cismin ilk konumu ile son konumu arasındaki en kısa yönlü uzaklıktır.

Ortalama sürat ve ortalama hız değerlerini hesaplama

Alınan toplam yol:

x_{top} = 15 + 16 + 3 = 34\text{ m}

'dir. Ortalama sürat:

v_{sürat} = \frac{x_{top}}{\Delta t} = \frac{34\text{ m}}{10\text{ s}} = 3{}4\text{ m/s}

'dir. Ortalama hızın büyüklüğü:

|\vec{v}_{ort}| = \frac{|\Delta\vec{x}|}{\Delta t} = \frac{20\text{ m}}{10\text{ s}} = 2{}0\text{ m/s}

'dir. (III. ifade doğrudur)

Sürat alınan yolun geçen süreye oranı olan skaler bir büyüklük iken; hız yer değiştirmenin geçen süreye oranı olan vektörel bir büyüklüktür.

Key Concept

Konum, yer değiştirme, alınan yol, hız ve sürat kavramlarının farkları ve hesaplanması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic