Examkin

Question

Difficulty: EasyKombinasyon

Bir üniversitenin araştırma merkezinde çalışan 77 yazılımcı arasından, bir yapay zekâ projesinde görevlendirilmek üzere 33 kişilik bir çalışma ekibi oluşturulacaktır.

Buna göre, bu çalışma ekibi kaç farklı şekilde seçilebilir?

  1. A
    21
  2. 35Answer
  3. C
    70
  4. D
    210
  5. E
    42

Answer

Seçim sırasız bir grup oluşturma işlemi olduğundan kombinasyon kullanılır ve 7 yazılımcı arasından 3 kişilik bir ekip 35 farklı şekilde seçilebilir.
Seçilecek ekibin üyeleri arasında herhangi bir görev veya sıra ayrımı yapılmadığı için bu bir kombinasyon problemidir. 7 elemanlı bir kümeden 3 elemanlı bir alt küme seçimi (73)=7×6×53×2×1=35\binom{7}{3} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 farklı şekilde yapılır.

Step-by-Step Solution

1
Problemin bir kombinasyon (seçim) problemi olduğunu belirlemek.
Grup oluşturulurken kişilerin seçilme sırası önemli değildir. Bu nedenle permütasyon değil, kombinasyon formülü kullanılmalıdır.
Belirli bir sayıda eleman arasından alt küme (grup) seçimi yaparken elemanların sırası önemsizdir.
2
Kombinasyon formülünü uygulamak ve sadeleştirmeleri yapmak.
(73)=7!3!×(7−3)!=7×6×53×2×1\binom{7}{3} = \frac{7!}{3! \times (7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} olarak yazılır. Paydadaki 3×2×1=63 \times 2 \times 1 = 6 ifadesi pay kısmındaki 6 ile sadeleşir.
Faktöriyel sadeleştirmesi yapılarak işlem kolaylaştırılır.
3
Kalan sayıları çarparak sonucu bulmak.
7×5=357 \times 5 = 35 elde edilir.
Sadeleştirme sonrasında kalan sayıların çarpılmasıyla nihai kombinasyon sayısı bulunur.

Key Concept

Kombinasyon (Seçim)

Alternative Method

Alternatif olarak, (nr)=(nn−r)\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r} özelliğinden yararlanarak 3 kişilik seçimlerin sayısı (73)=(74)\binom{7}{3} = \binom{7}{4} şeklinde de düşünülebilir. Ancak (73)\binom{7}{3} ifadesini hesaplamak daha az çarpan içerdiği için daha pratiktir.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Kombinasyon

More questions from this topic