Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir lojistik firması, taşıma kapasiteleri sırasıyla 33 ton ve 55 ton olan A ve B tipi kamyonlarla toplam 120120 ton yük taşıyacaktır.

Bu taşıma işlemiyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Kamyonlar her seferinde tamamen dolu olarak hareket etmektedir.
* A tipi kamyonların yaptığı toplam sefer sayısı, B tipi kamyonların yaptığı toplam sefer sayısının en az 22 kat�� olmalıdır.

Buna göre, taşıma işleminin tamamlanması için B tipi kamyonların yaptığı sefer sayısı en fazla kaç olabilir?

  1. A
    6
  2. 9Answer
  3. C
    10
  4. D
    12
  5. E
    15

Answer

B tipi kamyonların yapabileceği sefer sayısı en fazla 9'dur.
B tipi kamyonların sefer sayısı en fazla 9 olabilir. Toplam yük denkleminden x=40−53yx = 40 - \frac{5}{3}y bağıntısı elde edilir ve sefer sayısının tam sayı olması için B tipi kamyon sefer sayısı 3'ün katı olmalıdır. x≥2yx \ge 2y eşitsizliği çözüldüğünde B tipi kamyon sefer sayısının en fazla 10,91 olabileceği görülür. Bu aralıkta 3'ün katı olan en büyük değer 9'dur.

Step-by-Step Solution

1
Kamyonların sefer sayılarına göre toplam yük denklemini kurma
A tipi kamyonların sefer sayısı xx, B tipi kamyonların sefer sayısı yy olsun. Toplam taşınan yük 120120 ton olduğuna göre denklemimiz: 3x+5y=1203x + 5y = 120 olur.
Her kamyonun taşıdığı yük miktarı ile sefer sayısının çarpımı toplam yükü vermelidir.
2
Sefer sayılarının tam sayı olma koşulunu analiz etme
3x=120−5y  ⟹  x=40−53y3x = 120 - 5y \implies x = 40 - \frac{5}{3}y elde edilir. Sefer sayısı negatif olamayacak bir tam sayı olduğundan, yy değeri mutlaka 33'ün bir katı (0,3,6,9,…0, 3, 6, 9, \dots) olmalıdır.
Kamyon sefer sayısının fiziksel olarak tam sayı olması zorunluluğundan yy değişkeninin kısıtını belirlemek için.
3
Eşitsizlik kısıtlamasını uygulayarak en büyük sefer sayısını belirleme
A tipi sefer sayısı, B tipi sefer sayısının en az 2 katı olmalıdır: x≥2yx \ge 2y. Bir önceki adımda bulduğumuz xx değerini yerine yazarsak: 40−53y≥2y  ⟹  40≥113y  ⟹  120≥11y  ⟹  y≤12011≈10,9140 - \frac{5}{3}y \ge 2y \implies 40 \ge \frac{11}{3}y \implies 120 \ge 11y \implies y \le \frac{120}{11} \approx 10,91 elde edilir. yy değeri 3'ün katı olan bir doğal sayı olduğuna göre bu koşulu sağlayan en büyük yy değeri 99 olarak bulunur.
Verilen kat ilişkisine dayalı eşitsizliği çözerek en büyük sınır değerine ulaşmak için.

Key Concept

Sayı problemlerinde doğrusal denklem sistemleri, eşitsizlik kısıtları ve tam sayı bölünebilme özelliklerinin birlikte uygulanması

Alternative Method

Deneme metoduyla değer tablosu oluşturulabilir. yy değerine sırasıyla 3'ün katları olan 0,3,6,9,120, 3, 6, 9, 12 değerleri verilerek karşılık gelen xx değerleri x=40−53yx = 40 - \frac{5}{3}y formülünden hesaplanır. y=9y = 9 için x=25x = 25 bulunur ve 25≥2⋅925 \ge 2 \cdot 9 (yani 25≥1825 \ge 18) koşulu sağlanır. Bir sonraki kat olan y=12y = 12 için x=20x = 20 bulunur fakat 20≥2⋅1220 \ge 2 \cdot 12 (yani 20≥2420 \ge 24) koşulu sağlanmadığı için en büyük değerin 9 olduğu bu şekilde de görülebilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic