Bir mobil kelime oyununda oyuncular, bildikleri her doğru kelime için 12 puan kazanmakta, … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir mobil kelime oyununda oyuncular, bildikleri her doğru kelime için $12$ puan kazanmakta, yazamadıkları her yanlış kelime için ise $5$ puan kaybetmektedir. Oyuncuların puanı sıfırın altına düşmemektedir (örneğin; puanı $3$ olan bir oyuncu yanlış bir kelime yazdığında puanı $0$ olmaktadır).

Oyuna $0$ puanla başlayan bir yarışmacı, toplam $40$ kelime yazmış ve oyunun sonunda $220$ puan elde etmiştir.

Buna göre, bu yarışmacının yanlış yazdığı kelime sayısı en fazla kaçtır?

A
15
B
16
20Answer
D
22
E
24

Answer

Bu yarışmacının yanlış yazdığı kelime sayısı en fazla 20 olabilir.

Yarışmacının puanının sıfırın altına düşmemesi kuralı nedeniyle, oyunun en başında yapılan yanlışlar puanı azaltmaz. Yarışmacı oyuna 16 yanlış ile başlayıp puanını 0'da tutabilir. Ardından gelen 20 doğru (+240 puan) ve sonrasında yapılan 4 yanlış (-20 puan) ile toplamda 20 doğru ve 20 yanlış kelime yazarak 220 puana ulaşabilir. Bu durum, toplam kelime sayısı olan 40'ı sağlar ve yanlış sayısını maksimum 20 yapar.

Step-by-Step Solution

Toplam kelime sayısını doğru (

x

) ve yanlış (

y

) olarak iki gruba ayıralım ve temel denklemi kuralım.

x + y = 40

olur.

Yarışmacının yazdığı toplam kelime sayısı 40 olarak verilmiştir.

Yarışmacının puanının sıfırın altına düşmediği (sıfırda sabitlendiği) son anı belirleyelim. Bu andan sonra puan hiç sıfıra düşmeden 220'ye ulaşmıştır. Bu andan sonraki doğru kelime sayısını

x'

, yanlış kelime sayısını

y'

olarak tanımlayalım.

12x' - 5y' = 220

denklemi elde edilir.

Son sıfır puan olunan andan sonra puan hiç sıfırlanmadığı için standart puan hesabı geçerlidir.

12x' - 5y' = 220

denkleminde

x'

y'

değerlerini tam sayı kısıtlarına göre bulalım.

12x' = 220 + 5y'

ifadesinde sağ taraf 5'in katı olduğundan

12x'

de 5'in katı olmalıdır, yani

x'

değeri 5'in katı olmalıdır. Puanın sıfıra düşmemesi için

12x' \ge 220

olmalıdır, buradan

x' \ge 19

bulunur. En küçük 5'in katı olan

x' = 20

olur. Bu durumda

5y' = 12(20) - 220 = 20 \Rightarrow y' = 4

elde edilir.

Son sıfırdan sonraki doğru ve yanlış sayılarının alabileceği en küçük değerleri tespit etmek için.

Toplam yanlış sayısını (

y

) en fazla yapmak için toplam doğru sayısını (

x

) en az yapmalıyız.

Toplam doğru sayısı

x \ge x' = 20

olmalıdır. Dolayısıyla

x = 20

için maksimum yanlış sayısı

y = 40 - 20 = 20

olur. Bu durumda oyunun başında yapılan 16 yanlış puanı sıfırda tutmuş, ardından gelen 20 doğru ve 4 yanlış ile oyun 220 puanla tamamlanmıştır.

Toplam kelime sayısı sabit olduğundan, doğru sayısını minimum tutmak yanlış sayısını maksimum yapar.

Key Concept

Sayı Problemleri (Sınır Durum Analizi)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic