Examkin

Question

Difficulty: MediumKombinasyon
A={−3,−2,−1,0,1,2,3,4}A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}

kümesinin elemanlarından çarpımları negatif olan 3 farklı sayı seçilecektir.

Buna göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?

  1. A
    18
  2. B
    31
  3. 19Answer
  4. D
    37
  5. E
    114

Answer

Seçimin 19 farklı şekilde yapılabileceğini belirten seçenek doğrudur.
Doğru seçenekte belirtilen değer, çarpımları negatif olan üç sayının seçim yollarının doğru analiz edilip toplanmasıyla elde edilen 19'dur. Üçü de negatif olan 1 durum ile biri negatif ikisi pozitif olan 18 durumun toplamı 19 yapar.

Step-by-Step Solution

1
K��medeki sayıların işaretlerine göre gruplandırılması
Negatif sayılar: {−3,−2,−1}\{-3, -2, -1\} (3 adet), Pozitif sayılar: {1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\} (4 adet) ve Nötr sayı: {0}\{0\} (1 adet).
Hangi sayıların çarpımının negatif sonuç vereceğini belirlemek için sayıların işaret gruplarını bilmemiz gerekir.
2
Çarpımın negatif olabilmesi için gerekli durumların belirlenmesi
Durum 1: 3 sayının da negatif olması. Durum 2: 1 negatif ve 2 pozitif sayının seçilmesi.
Üç sayının çarpımının negatif olması yalnızca bu iki durumda mümkündür. Sıfır sayısı çarpımı sıfır yapacağından dahil edilemez.
3
Durum 1 ve Durum 2 için kombinasyon hesaplarının yapılması ve toplanması
Durum 1: (33)=1\binom{3}{3} = 1 yol. Durum 2: (31)×(42)=3×6=18\binom{3}{1} \times \binom{4}{2} = 3 \times 6 = 18 yol. Toplam: 1+18=191 + 18 = 19 yol.
Farklı bağımsız durumların oluşturduğu seçenek sayıları toplanarak toplam seçim sayısı bulunur.

Key Concept

Koşullu kombinasyon hesaplamalarında elemanların niteliklerine göre gruplandırılması ve durum analizi yapılması.
Estimated Time:1m 40s
Rate this question

Topics

Kombinasyon

More questions from this topic