Bir kırtasiyeci, tanesi 4 TL olan kalemlerden iki basamaklı ab adet satın almıştır. Bu kır… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kırtasiyeci, tanesi $4$ TL olan kalemlerden iki basamaklı $ab$ adet satın almıştır. Bu kırtasiyecinin kalemler için ödediği toplam tutar; tanesi $10$ TL olan defterlerden iki basamaklı $ba$ adet satın aldığında ödeyeceği toplam tutardan daha azdır. Buna göre, bu koşulu sağlayan en küçük $ab$ sayısı için $a + b$ toplamı kaçtır?

2Answer
B
1
C
3
D
5
E
7

Answer

En küçük ab sayısı olan 11 için rakamların toplamı olan 2'dir.

Doğru cevap olan 2 değeri, en küçük iki basamaklı ab sayısı olan 11 için a + b = 1 + 1 = 2 olarak elde edilir. Eşitsizlik sadeleştirildiğinde 5a < 16b elde edilir. ab ve ba iki basamaklı olduğundan a ve b sıfır olamaz. a = 1 için 5 < 16b koşulunu sağlayan en küçük b rakamı 1'dir. Dolayısıyla en küçük sayı 11'dir.

Step-by-Step Solution

İki basamaklı ab ve ba sayılarının çözümlenmesi ve değişkenlerin sınırlarının belirlenmesi.

ab = 10a + b

ba = 10b + a

(burada

a, b \in \{1, 2, ..., 9\}

)

ab ve ba say��ları iki basamaklı doğal sayılar olduğundan, hem onlar hem de birler basamağındaki rakamlar sıfırdan farklı olmalıdır.

Kalem ve defterlerin toplam tutarlarını veren eşitsizliğin kurulması ve sadeleştirilmesi.

4(10a + b) < 10(10b + a) \implies 40a + 4b < 100b + 10a \implies 30a < 96b \implies 5a < 16b

Kalemlerin toplam maliyetinin defterlerin toplam maliyetinden az olduğu belirtilmiştir. Eşitsizliğin her iki tarafı 6 ile bölünerek sadeleştirilir.

Koşulu sağlayan en küçük ab sayısının belirlenmesi.

a = 1

b = 1

için en küçük

ab = 11

a+b = 2

bulunur.

ab sayısını en küçük yapmak için onlar basamağındaki a rakamı en küçük seçilmelidir (a = 1). Bu durumda 5 < 16b eşitsizliğini sağlayan en küçük b rakamı da 1 olur.

Key Concept

İki basamaklı sayıların çözümlenmesi ve doğrusal eşitsizlik sistemlerinde en küçük değerin belirlenmesi.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic