Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kargo firması, müşterilerine ait kargo paketlerini teslim etmek amacıyla akıllı kargo dolapları kullanmaktadır. Bu kargo dolabında küçük, orta ve büyük boy olmak üzere üç farklı ebatta bölme bulunmaktadır. Bölmelerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Küçük boy b��lmelerin sayısı, orta boy bölmelerin sayısının 22 katıdır.
* Büyük boy bölmelerin sayısı, orta boy bölmelerin sayısının yarısından 44 fazladır.

Başlangıçta tamamen boş olan bu kargo dolabına gelen 5252 adet kargo paketinin tamamı, her bir bölmeye en fazla bir paket gelecek şekilde yerleştirildiğinde; dolaptaki tüm küçük boy bölmelerin dolduğu, büyük boy bölmelerin 66 tanesinin boş kaldığı ve orta boy bölmelerin ise yarısının boş kaldığı görülmüştür.

Buna göre, bu kargo dolabında toplam kaç adet bölme vardır?

  1. A
    60
  2. B
    63
  3. 67Answer
  4. D
    76
  5. E
    64

Answer

Kargo dolabındaki toplam bölme sayısı 67'dir.
Orta boy bölme sayısı 2x2x kabul edildiğinde, küçük boy bölme sayısı 4x4x, büyük boy bölme sayısı ise x+4x+4 olur. Dolu bölmeler; küçük boyların tamamı (4x4x), orta boyların yarısı (xx) ve büyük boyların 6 eksiğidir (x−2x-2). Toplam dolu bölme sayısı 4x+x+x−2=6x−24x + x + x - 2 = 6x - 2 olup bu değer 52 pakete eşittir. Buradan 6x=546x = 54 ve x=9x = 9 bulunur. Dolapta toplam 4x+2x+x+4=7x+44x + 2x + x + 4 = 7x + 4 bölme vardır. x=9x = 9 yazıldığında toplam bölme sayısı 7×9+4=677 \times 9 + 4 = 67 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Orta boy bölme sayısına 2x2x diyerek diğer bölme sayılarını bu değişken cinsinden ifade edelim.
Orta boy bölme sayısı 2x2x ise, küçük boy bölme sayısı 2×2x=4x2 \times 2x = 4x ve büyük boy bölme sayısı 2x2+4=x+4\frac{2x}{2} + 4 = x + 4 olur.
Soruda verilen oranları tek bir bilinmeyen cinsinden yazıp denklem kurmayı kolaylaştırmak için.
2
Dolu olan bölme sayılarını ve dolayısıyla yerleştirilen toplam paket sayısını xx cinsinden yazıp 5252'ye eşitleyelim.
Küçük boy bölmelerin tamamı dolduğuna göre dolu küçük bölme sayısı 4x4x olur. Orta boy bölmelerin yarısı boş kaldığına göre dolu orta bölme sayısı 2x2=x\frac{2x}{2} = x olur. Büyük boy bölmelerin 66 tanesi boş kaldığına göre dolu büyük bölme sayısı (x+4)−6=x−2(x + 4) - 6 = x - 2 olur. Toplam dolu bölme sayısı: 4x+x+(x−2)=6x−2=524x + x + (x - 2) = 6x - 2 = 52 elde edilir.
Dolaba yerleştirilen toplam paket sayısı dolu bölme sayısına eşit olduğundan denklem kurmak için.
3
Elde edilen 6x−2=526x - 2 = 52 denklemini çözerek xx değerini bulalım.
6x=54⇒x=96x = 54 \Rightarrow x = 9 bulunur.
Bilinmeyen xx değerini bularak her bir bölme boyutunun gerçek sayısına ulaşmak için.
4
Bulunan xx değerini kullanarak toplam bölme sayısını hesaplayalım.
Küçük boy bölme sayısı: 4×9=364 \times 9 = 36, Orta boy bölme sayısı: 2×9=182 \times 9 = 18, Büyük boy bölme sayısı: 9+4=139 + 4 = 13 olur. Toplam bölme sayısı: 36+18+13=6736 + 18 + 13 = 67 olarak bulunur.
Kargo dolabındaki toplam bölme sayısını bulmak için.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürme ve denklem çözme becerisi.

Alternative Method

Bilinmeyen yerine doğrudan seçeneklerden giderek deneme yapılabilir. Örneğin, toplam bölme sayısının 67 olduğu varsayılırsa, bölme oranları ve kargo doluluk koşulları kontrol edilerek 52 paket sayısına ulaşılıp ulaşılamayacağı test edilebilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic