Examkin

Question

Difficulty: EasyMutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Her xx gerçel sayısı için x2=x\sqrt{x^2} = x eşitliği her zaman doğrudur.

Answer: Answer

Answer

Her xx gerçel sayısı için x2=x\sqrt{x^2} = x eşitliği her zaman doğru değildir, bu nedenle verilen ifade yanlıştır.
Her xx gerçel sayısı için x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x| olup, xx negatif olduğunda sonuç −x-x olur. Dolayısıyla x2=x\sqrt{x^2} = x eşitliği her zaman sağlanmaz.

Step-by-Step Solution

1
Karekökün tanımını hatırlayalım.
x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x| bağ��ntısı geçerlidir.
Çift dereceli bir kökten çıkan ifade negatif olamaz, bu yüzden dışarıya mutlak değer içinde çıkar.
2
Negatif bir sayı için durumu test edelim.
x=−2x = -2 için (−2)2=4=2\sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2 olur. Ancak ifadedeki formüle göre bu değer x=−2x = -2 olmalıdır. 2≠−22 \neq -2 olduğundan eşitlik her zaman doğru değildir.
Eşitliğin her gerçel sayı için doğru olması gerektiği iddia edildiğinden, tek bir karşıt örnek ifadenin yanlış olduğunu kanıtlar.

Key Concept

Mutlak Değerin Kareköklü İfadelerle İlişkisi ve Dışarı Çıkarma Kuralı
Rate this question

Topics

Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

More questions from this topic