Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir çiçek serasında bulunan A ve B türü saksı çiçeklerinin sulanmasıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Serada bu iki türden toplam 8080 adet saksı çiçeği bulunmaktadır.
* A türündeki her bir çiçek günde 33 defa, B türündeki her bir çiçek ise günde 22 defa sulanmaktadır.
* A türündeki bir çiçeğin bir sulamada tükettiği su miktarı, B türündeki bir çiçeğin bir sulamada tükettiği su miktarının 22 katıdır.
* A türündeki bir çiçeğin bir sulamada tükettiği su miktarı 44 birimdir.
* Gün boyunca seradaki tüm çiçeklerin sulanması için toplam 560560 birim su kullanılmıştır.

Buna göre, serada B türünde kaç adet saksı çiçeği vardır?

  1. A
    25
  2. B
    30
  3. C
    40
  4. 50Answer
  5. E
    60

Answer

B türündeki saksı çiçeği sayısı 50'dir.
A türündeki bir çiçeğin günlük tüketimi 12 birim, B türündeki bir çiçeğin günlük tüketimi 4 birimdir. Toplam 80 çiçek ve 560 birim su bilgisiyle kurulan denklem sisteminden B türündeki çiçek sayısı 50 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Çiçek sayıları için değişkenleri belirleyelim.
A türü çiçek sayısı xx ve B türü çiçek sayısı yy olsun. Toplam çiçek sayısı 8080 olduğundan ilk denklem: x+y=80x + y = 80 olur.
Çiçeklerin sayıları arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Çiçeklerin günlük su tüketim miktarlarını hesaplayalım.
A türü çiçeğin bir sulamada tükettiği su 44 birimdir ve günde 33 kez sulanmaktadır. Dolayısıyla bir A türü çiçeğin günlük su tüketimi 3×4=123 \times 4 = 12 birimdir. B türü çiçeğin bir sulamadaki tüketimi A'nın yarısı kadar (4÷2=24 \div 2 = 2 birim) olup günde 22 kez sulanmaktadır. Dolayısıyla bir B türü çiçeğin günlük su tüketimi 2×2=42 \times 2 = 4 birimdir.
Çiçeklerin toplam günlük su tüketimini veren denklemi oluşturmak için tür başına günlük su kullanımını belirlemek gerekir.
3
Toplam su tüketimini veren denklemi kuralım.
Toplam su tüketimi 560560 birim olduğuna göre, ikinci denklem: 12x+4y=56012x + 4y = 560 olur.
Çiçek sayısını bulabilmek için iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşturmak gerekir.
4
Oluşan denklem sistemini yok etme yöntemiyle çözelim.
İlk denklemi 44 ile çarparak yazalım: 4x+4y=3204x + 4y = 320. İkinci denklemden bu denklemi taraf tarafa çıkaralım: (12x+4y)−(4x+4y)=560−320  ⟹  8x=240  ⟹  x=30(12x + 4y) - (4x + 4y) = 560 - 320 \implies 8x = 240 \implies x = 30 bulunur. Bu değeri ilk denklemde yerine koyalım: 30+y=80  ⟹  y=5030 + y = 80 \implies y = 50 elde edilir.
Bilinmeyenlerden birini yok ederek diğerinin değerine ulaşmak için.

Key Concept

Sayı Problemleri ve İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Alternative Method

Denklemleri sadeleştirerek çözebiliriz: 12x+4y=56012x + 4y = 560 denkleminin her terimini 44'e böldüğümüzde 3x+y=1403x + y = 140 elde ederiz. Bu denklemden x+y=80x + y = 80 denklemini çıkardığımızda 2x=60  ⟹  x=302x = 60 \implies x = 30 bulunur. Buradan da B türündeki çiçek sayısı y=80−30=50y = 80 - 30 = 50 olarak kolayca bulunur.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic