Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kargo teslimat noktasında bulunan akıllı dolapta yan yana dizilmiş toplam 4040 adet boş bölme vardır. Bu bölmelerin bir kısmı küçük boy, geri kalanı ise büyük boydur.
- Küçük boy bölmelerin her birine en fazla 44 paket,
- Büyük boy bölmelerin her birine en fazla 1010 paket
konulabilmektedir. Dolaptaki tüm bölmeler tam kapasiteyle doldurulduğunda toplam 220220 paket yerleştirilebilmektedir.

Ancak dolaptaki bölmelerin bir kısmının arızalı olduğu fark edilmiş ve arızalı olan bu bölmelere hiç paket konulmamıştır. Arızalı olmayan bölmelerin tamamı ise tam kapasite doldurularak bu bölmelere toplam 160160 paket yerleştirilmiştir.

Arızalı olan bölmelerin toplam sayısı, arızalı olmayan k��çük boy bölmelerin sayısından 88 eksiktir.

Buna göre, arızalı olan büyük boy bölme sayısı kaçtır?

  1. A
    1
  2. 2Answer
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5

Answer

Arızalı olan büyük boy bölme sayısı 2'dir.
Arızalı olan büyük boy bölme sayısı, toplam büyük boy bölme sayısı olan 10'dan, aktif olan büyük boy bölme sayısı olan 8'in çıkarılmasıyla 2 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Toplam küçük boy (SS) ve büyük boy (LL) bölme sayılarını bulmak için denklem kurup çözeriz.
Küçük boy bölme sayısı S=30S = 30, büyük boy bölme sayısı L=10L = 10 olarak bulunur.
Toplam bölme sayısı 40 ve tam kapasite paket sayısı 220'dir. Buradan S+L=40S + L = 40 ve 4S+10L=2204S + 10L = 220 denklemleri elde edilir. İlk denklemi −4-4 ile çarpıp taraf tarafa toplarsak 6L=60  ⟹  L=106L = 60 \implies L = 10 ve S=30S = 30 bulunur.
2
Arızalı olmayan (aktif) küçük boy (SaktifS_{aktif}) ve büyük boy (LaktifL_{aktif}) bölmelerin sayılarını ilişkilendiren denklemleri kurarız.
2Saktif+5Laktif=802S_{aktif} + 5L_{aktif} = 80 ve 2Saktif+Laktif=482S_{aktif} + L_{aktif} = 48 denklemleri elde edilir.
Aktif bölmelerin paket kapasitesi 160'tır (4Saktif+10Laktif=160  ⟹  2Saktif+5Laktif=804S_{aktif} + 10L_{aktif} = 160 \implies 2S_{aktif} + 5L_{aktif} = 80). Arızalı olan bölmelerin toplam sayısı (BB), toplam bölme sayısından aktif olanların çıkarılmasıyla bulunur (B=40−Saktif−LaktifB = 40 - S_{aktif} - L_{aktif}). Bu sayının, aktif küçük bölme sayısından 8 eksik olduğu verilmiştir (B=Saktif−8B = S_{aktif} - 8). Buradan 40−Saktif−Laktif=Saktif−8  ⟹  2Saktif+Laktif=4840 - S_{aktif} - L_{aktif} = S_{aktif} - 8 \implies 2S_{aktif} + L_{aktif} = 48 elde edilir.
3
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözeriz.
Laktif=8L_{aktif} = 8 ve Saktif=20S_{aktif} = 20 bulunur.
2Saktif+5Laktif=802S_{aktif} + 5L_{aktif} = 80 denkleminden 2Saktif+Laktif=482S_{aktif} + L_{aktif} = 48 denklemini çıkardığımızda 4Laktif=32  ⟹  Laktif=84L_{aktif} = 32 \implies L_{aktif} = 8 elde edilir. Bu değer yerine yazıldığında 2Saktif+8=48  ⟹  2Saktif=40  ⟹  Saktif=202S_{aktif} + 8 = 48 \implies 2S_{aktif} = 40 \implies S_{aktif} = 20 olur.
4
Arızalı büyük boy bölme sayısını hesaplarız.
Arızalı büyük boy bölme sayısı 10−8=210 - 8 = 2 olarak bulunur.
Toplam büyük boy bölme sayısı 10 olup, bunlardan 8 tanesi aktif (arızalı olmayan) durumdadır.

Key Concept

İki bilinmeyenli denklem sistemleri kurma ve çözme

Alternative Method

Bölme sayılarını tek değişken cinsinden yazarak da çözüme ulaşabiliriz. Toplam büyük boy bölme sayısına xx dersek, küçük boy bölme sayısı 40−x40-x olur. Toplam kapasite denkleminden 10x+4(40−x)=220  ⟹  6x+160=220  ⟹  x=1010x + 4(40-x) = 220 \implies 6x + 160 = 220 \implies x = 10 olarak bulunur. Aktif bölmeler için de benzer şekilde tek değişkenli denklem kurulabilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic