Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir belediye, çevre duyarlılığını artırmak amacıyla mahallelere akıllı geri dönüşüm otomatları yerleştirmiştir. Bu otomatlara atılan atık türlerine göre kartlara yapılacak puan etkileri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Atık TürüPuan Etkisi
Cam Şişe+15+15
Plastik Şişe+10+10
Karton Kutu−5-5

Bir gün içerisinde bu otomata cam şişe, plastik şişe ve karton kutulardan oluşan toplam 4040 adet atık atan Ceren'in kartındaki puan değişimi net +250+250 puan olmuştur.

Ceren'in otomata attığı plastik şişe sayısı, cam şişe sayısının 22 katı olduğuna göre, Ceren otomata kaç adet karton kutu atmıştır?

  1. A
    9
  2. 13Answer
  3. C
    18
  4. D
    31
  5. E
    10

Answer

Ceren'in otomata attığı karton kutu sayısı 13'tür.
Cam şişe sayısı xx, plastik şişe sayısı 2x2x ve karton kutu sayısı yy olarak seçildiğinde, toplam atık sayısından 3x+y=403x + y = 40 elde edilir. Puan hesabından ise 15x+10(2x)−5y=250  ⟹  7x−y=5015x + 10(2x) - 5y = 250 \implies 7x - y = 50 denklemi bulunur. Bu iki denklem taraf tarafa toplandığında 10x=9010x = 90 eşitliğinden x=9x = 9 olarak hesaplanır. Buradan karton kutu sayısı olan yy değeri 40−3(9)=1340 - 3(9) = 13 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Bilinmeyenleri tanımlayarak değişkenleri belirleyelim.
Cam şişe sayısı xx olsun. Plastik şişe sayısı, cam şişe sayısının 2 katı olduğundan 2x2x olur. Karton kutu sayısı ise yy olsun.
Soruda verilen sözel ifadeleri matematiksel modele dökebilmek için değişken ataması yapılır.
2
Toplam atık sayısı ve puan değişimi bilgilerini kullanarak denklemleri kuralım.
Toplam atık sayısı 40 olduğundan: x+2x+y=40  ⟹  3x+y=40x + 2x + y = 40 \implies 3x + y = 40 elde edilir.

Puan hesabı yapıldığında: 15x+10(2x)−5y=250  ⟹  35x−5y=25015x + 10(2x) - 5y = 250 \implies 35x - 5y = 250 elde edilir. Bu denklemi 5 ile sadeleştirirsek 7x−y=507x - y = 50 olur.
İki bilinmeyenli denklem sistemi elde ederek ortak çözüm yapabilmek için.
3
Elde edilen denklemleri ortak çözerek karton kutu sayısını bulalım.
3x+y=403x + y = 40
7x−y=507x - y = 50

Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak:
10x=90  ⟹  x=910x = 90 \implies x = 9 bulunur.

İlk denklemde xx yerine 9 yazarak yy değerini bulalım:
3(9)+y=40  ⟹  27+y=40  ⟹  y=133(9) + y = 40 \implies 27 + y = 40 \implies y = 13 elde edilir.
Denklem sistemini yok etme metoduyla çözerek bizden istenen karton kutu sayısına ulaşmak için.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen ilişkileri değişkenler yardımıyla modellemek ve birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerini yok etme yöntemiyle çözmek.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic