Examkin

Question

Difficulty: MediumBileşke Fonksiyon

Tanımlı olduğu değerler için g(x)=x+1x−1g(x) = \frac{x+1}{x-1} ve (f∘g)(x)=3x2−4x(f \circ g)(x) = \frac{3x^2 - 4}{x} fonksiyonları verilmektedir. Buna göre, f(3)f(3) değeri kaçtır?

Answer: 4

Answer

f(3) değeri 4'tür.
Bileşke fonksiyon tanımı gereği (f∘g)(x)=f(g(x))(f \circ g)(x) = f(g(x)) şeklindedir. Bizden f(3)f(3) istendiği için g(x)=3g(x) = 3 olmalıdır. g(x)=x+1x−1=3g(x) = \frac{x+1}{x-1} = 3 denkleminden x=2x = 2 bulunur. Bulunan bu xx değeri bileşke fonksiyonda yerine yazıldığında f(g(2))=f(3)=3(2)2−42=4f(g(2)) = f(3) = \frac{3(2)^2 - 4}{2} = 4 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Bileşke fonksiyonun tanımından yararlanarak f(3)f(3) değerini bulmak için g(x)=3g(x) = 3 eşitliğini sağlayan xx değerini belirlemek üzere denklem kurulur.
g(x)=3g(x) = 3 eşitliği elde edilir.
f(g(x))=(f∘g)(x)f(g(x)) = (f \circ g)(x) ifadesinde g(x)=3g(x) = 3 olduğunda f(3)f(3) değerine ulaşıldığı için bu adım gereklidir.
2
Kurulan g(x)=3g(x) = 3 denklemi çözülür.
x=2x = 2 olarak bulunur.
x+1x−1=3  ⟹  x+1=3x−3  ⟹  2x=4  ⟹  x=2\frac{x+1}{x-1} = 3 \implies x + 1 = 3x - 3 \implies 2x = 4 \implies x = 2 cebirsel adımları takip edilerek g(x)=3g(x) = 3 yapan girdi değeri saptanır.
3
Bulunan x=2x = 2 değeri, verilen (f∘g)(x)(f \circ g)(x) bileşke fonksiyonu ifadesinde yerine yazılarak hesaplama yapılır.
f(g(2))=f(3)=4f(g(2)) = f(3) = 4 elde edilir.
x=2x = 2 için (f∘g)(2)=3(2)2−42=12−42=4(f \circ g)(2) = \frac{3(2)^2 - 4}{2} = \frac{12-4}{2} = 4 olduğundan aranan f(3)f(3) değeri bulunur.

Key Concept

Bileşke fonksiyonda değer bulma işlemi yapılırken dıştaki fonksiyonun argümanını elde etmek için içteki fonksiyonun değeri eşitlenmelidir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Bileşke Fonksiyon

More questions from this topic