Examkin

Question

Difficulty: MediumRutin Olmayan Problemler

Bir robot, düz bir çizgi üzerinde başlangıç noktasından harekete başlayarak her adımda ya 44 birim ileri gitmekte ya da 33 birim geri gelmektedir. Bu robot toplam 2525 adım attıktan sonra durmuştur. Buna göre, robotun durduğu noktanın başlangıç noktasına olan uzaklığı en az kaç birimdir?

  1. A
    0
  2. B
    1
  3. 2Answer
  4. D
    3
  5. E
    5

Answer

Robotun başlangıç noktasına olan uzaklığı en az 2 birimdir.
Robotun toplam 2525 adım attığı durumda ileri adım sayısı 1111, geri adım sayısı ise 1414 olarak seçildiğinde, robot başlangıç noktasından 11×4−14×3=211 \times 4 - 14 \times 3 = 2 birim uzakta durur. Adım sayılarının tam sayı olması zorunluluğu nedeniyle başlangıç noktasına bundan daha yakın bir konumda durması mümkün değildir.

Step-by-Step Solution

1
İleri ve geri yönlü adımlar için değişkenler belirlenir.
İleri adım sayısı xx, geri adım sayısı yy olsun. Toplam adım sayısı x+y=25x + y = 25 olur.
Soruda verilen toplam hareket miktarını matematiksel bir eşitliğe dökmek için.
2
Robotun son konumunu veren tek değişkenli fonksiyon oluşturulur.
y=25−xy = 25 - x yazılır. Robotun konumu P=4x−3yP = 4x - 3y olduğuna göre P=4x−3(25−x)=7x−75P = 4x - 3(25 - x) = 7x - 75 elde edilir.
İleri ve geri hareketlerin birim değerlerini konum denkleminde birleştirmek için.
3
Konum fonksiyonunun mutlak değerini en küçük yapan tam sayı değeri araştırılır.
∣7x−75∣|7x - 75| ifadesini sıfıra en yakın yapacak xx tam sayıları belirlenir.
Uzaklık negatif olamayacağından mutlak değerin en küçük değerini bulmak amacıyla.
4
Belirlenen sınır değerler yerine yazılarak karşılaştırma yapılır.
x=10x = 10 için P=70−75=−5  ⟹  ∣P∣=5P = 70 - 75 = -5 \implies |P| = 5 birim; x=11x = 11 için P=77−75=2  ⟹  ∣P∣=2P = 77 - 75 = 2 \implies |P| = 2 birim bulunur.
xx bir tam sayı olmak zorunda olduğundan 7575 değerine en yakın 7'nin katları kontrol edilir.

Key Concept

Rutin Olmayan Denklemler ve Tam Sayı Optimizasyonu
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic