Bir tur şirketi, düzenleyeceği bir gezi için A, B ve C otobüs firmalarıyla anlaşmıştır. Bu… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir tur şirketi, düzenleyeceği bir gezi için A, B ve C otobüs firmalarıyla anlaşmıştır. Bu firmaların otobüs kapasiteleri ve otobüs başına talep ettikleri ücretler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Firma	Otobüs Kapasitesi (Kişi)	Otobüs Başına Ücret (TL)
A	30	4500
B	40	5600
C	50	6800

Tur şirketi, geziye katılacak $N$ kişi için bu firmalardan otobüsler kiralayacaktır. Şirket, kiraladığı otobüslerdeki tüm koltukların tamamen dolmasını ve hiç boş koltuk kalmamasını istemektedir.

Aşağıdaki tabloda, bu koşulu sağlayan bazı katılımcı sayıları için ödenecek en az toplam ücretler verilmiştir:

* 120 kişi için en az toplam ücret: $X$ TL
* 130 kişi için en az toplam ücret: $Y$ TL
* 170 kişi için en az toplam ücret: $Z$ TL

Buna göre, $X + Y + Z$ toplam�� kaç TL'dir?

A
57200
58400Answer
C
58500
D
58700
E
59800

Answer

58400

Doğru yanıt olan 58400 değeri, her üç katılımcı grubu için de tamsayı sınırlamaları altında denklem çözülerek elde edilen en düşük maliyetlerin (16800, 18000 ve 23600) toplanmasıyla elde edilir.

Step-by-Step Solution

Kişi sayısının otobüs kapasitelerine tam bölünmesi koşulu matematiksel olarak ifade edilir.

30a + 40b + 50c = N

denklemi kurulur. Her iki taraf 10 ile bölünerek

3a + 4b + 5c = \frac{N}{10}

sadeleşmiş denklemi elde edilir. Burada

a, b, c

sırasıyla A, B, C firmalarından kiralanan otobüs sayılarıdır ve negatif olmayan tam sayılardır.

Kiralama işleminin tam sayı kısıtları altında yapılması gerektiğinden, problem bir Diophantus denklemi olarak modellenmelidir.

120 kişi için en az toplam ücret (

X

) hesaplanır.

N = 120

için denklem

3a + 4b + 5c = 12

olur.

c=2

için tamsayı çözümü yoktur.

c=1

için

3a + 4b = 7 \Rightarrow (a,b)=(1,1)

olup maliyet

4500(1) + 5600(1) + 6800(1) = 16900

TL'dir.

c=0

için

3a + 4b = 12 \Rightarrow (a,b)=(4,0)

için maliyet 18000 TL,

(a,b)=(0,3)

için maliyet

3 \times 5600 = 16800

TL'dir. Buradan en az ücret

X = 16800

TL olarak bulunur.

120 katılımcıyı tam olarak taşıyacak en ucuz otobüs kombinasyonu belirlenir.

130 kişi için en az toplam ücret (

Y

) hesaplanır.

N = 130

için denklem

3a + 4b + 5c = 13

olur.

c=2

için

3a + 4b = 3 \Rightarrow (a,b)=(1,0)

olup maliyet

4500 + 2 \times 6800 = 18100

TL'dir.

c=1

için

3a + 4b = 8 \Rightarrow (a,b)=(0,2)

olup maliyet

2 \times 5600 + 6800 = 18000

TL'dir.

c=0

için

3a + 4b = 13 \Rightarrow (a,b)=(3,1)

olup maliyet

3 \times 4500 + 5600 = 19100

TL'dir. Buradan en az ücret

Y = 18000

TL olarak bulunur.

130 katılımcıyı tam olarak taşıyacak en ucuz otobüs kombinasyonu belirlenir.

170 kişi için en az toplam ücret (

Z

) hesaplanır.

N = 170

için denklem

3a + 4b + 5c = 17

olur.

c=3

için tamsayı çözümü yoktur.

c=2

için

3a + 4b = 7 \Rightarrow (a,b)=(1,1)

olup maliyet

4500 + 5600 + 2 \times 6800 = 23700

TL'dir.

c=1

için

3a + 4b = 12 \Rightarrow (a,b)=(0,3)

için maliyet

3 \times 5600 + 6800 = 23600

TL'dir.

c=0

için

3a + 4b = 17 \Rightarrow (a,b)=(3,2)

için maliyet

3 \times 4500 + 2 \times 5600 = 24700

TL'dir. Buradan en az ücret

Z = 23600

TL olarak bulunur.

170 katılımcıyı tam olarak taşıyacak en ucuz otobüs kombinasyonu belirlenir.

Hesaplanan minimum ücretler toplanır.

X + Y + Z = 16800 + 18000 + 23600 = 58400

TL elde edilir.

Soruda bizden istenen toplam değere ulaşılır.

Key Concept

Sayı problemlerinde denklem kurma ve kısıtlar altında en küçükleme (optimizasyon) yapma

Alternative Method

Kişi başına düşen ücretler A için 150 TL, B için 140 TL, C için 136 TL'dir. Koltukların tamamen dolması kısıtı altında, C firmasının birim ücretinin en az olmasına güvenerek doğrudan C odaklı çözümler aramak yerine, her durum için uygun kombinasyonlar listelenerek maliyetler doğrudan kıyaslanabilir.

Estimated Time:3m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic