Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir okulda düzenlenen iki aşamalı bir bilgi yarışmasında puanlama sistemi şu şekildedir:

* 1515 sorudan oluşan ilk aşamada; her doğru cevap i��in 1010 puan verilmekte, her yanlış cevap için ise 44 puan silinmektedir.
* 1010 sorudan oluşan ikinci aşamada; her doğru cevap için 1515 puan verilmekte, her yanlış cevap için ise 66 puan silinmektedir.

Yarışmadaki tüm soruları cevaplayan Ece ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Ece bu yarışmadan toplam 118118 puan almıştır.
* Ece'nin ikinci aşamada doğru cevapladığı soru sayısı, ilk aşamada yanlış cevapladığı soru sayısına eşittir.

Buna göre, Ece yarışmanın ilk aşamasında kaç soruyu doğru cevaplamıştır?

  1. A
    9
  2. B
    10
  3. 11Answer
  4. D
    12
  5. E
    13

Answer

Ece yarışmanın ilk aşamasında 11 soruyu doğru cevaplamıştır.
Değişkenler doğru tanımlanıp denklem kurulduğunda ilk aşamada doğru cevaplanan soru sayısı 11 olarak elde edilir. Bu değer tüm koşulları (toplam puanın 118 olması ve ikinci aşamadaki doğru cevap sayısının ilk aşamadaki yanlış cevap sayısına eşit olması) tam olarak sağlamaktadır.

Step-by-Step Solution

1
İlk aşamadaki doğru cevap sayısına x1x_1, yanlış cevap sayısına y1y_1 diyelim. İkinci aşamadaki doğru cevap sayısına x2x_2, yanlış cevap sayısına y2y_2 diyelim. Her iki aşamadaki toplam soru sayılarını denklem olarak yazalım.
İlk aşama için x1+y1=15x_1 + y_1 = 15 ve ikinci aşama için x2+y2=10x_2 + y_2 = 10 denklemleri elde edilir. Buradan y1=15−x1y_1 = 15 - x_1 ve y2=10−x2y_2 = 10 - x_2 olur.
Toplam soru sayıları üzerinden doğru ve yanlış sayıları arasındaki ilişkiyi kurmak için.
2
Ece'nin ikinci aşamadaki doğru cevap sayısının ilk aşamadaki yanlış cevap sayısına eşit olduğunu kullanalım (x2=y1x_2 = y_1).
x2=15−x1x_2 = 15 - x_1 elde edilir. Bu durumda x1+x2=15x_1 + x_2 = 15 olur.
İki aşama arasındaki değişken sayısını azaltmak ve ortak bir denklem elde etmek için.
3
Ece'nin aldığı toplam puanı veren denklemi yazıp düzenleyelim.
Toplam puan: 10x1−4y1+15x2−6y2=11810x_1 - 4y_1 + 15x_2 - 6y_2 = 118 olarak verilir. Değerleri yerine koyduğumuzda 10x1−4(15−x1)+15x2−6(10−x2)=118  ⟹  14x1+21x2−120=118  ⟹  14x1+21x2=23810x_1 - 4(15 - x_1) + 15x_2 - 6(10 - x_2) = 118 \implies 14x_1 + 21x_2 - 120 = 118 \implies 14x_1 + 21x_2 = 238 bulunur.
Soruda verilen toplam puan bilgisini matematiksel olarak ifade etmek için.
4
x2=15−x1x_2 = 15 - x_1 eşitliğini son bulduğumuz denklemde yerine yazıp x1x_1 değerini bulalım.
14x1+21(15−x1)=238  ⟹  14x1+315−21x1=238  ⟹  315−7x1=238  ⟹  7x1=77  ⟹  x1=1114x_1 + 21(15 - x_1) = 238 \implies 14x_1 + 315 - 21x_1 = 238 \implies 315 - 7x_1 = 238 \implies 7x_1 = 77 \implies x_1 = 11 bulunur.
İlk aşamadaki doğru cevap sayısını (x1x_1) doğrudan çözmek için.

Key Concept

Sayı ve Denklem Kurma Problemleri
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic