Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir geri dönüşüm merkezinde biriktirilen pet ve cam şişelerin teslimiyle ilgili bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Şi��e TürüTeslim Edilen AdetKazanılan Puan
Pet Şişe3322
Cam Şişe2233

Bu merkeze belirli sayıda pet ve cam şişe teslim eden bir çevre kulübü, toplam 210210 puan kazanmıştır. Eğer bu kulüp, teslim ettiği pet şişe sayısının yarısı kadar daha fazla pet şişe ve cam şişe sayısının üçte biri kadar daha az cam şişe teslim etseydi toplamda 240240 puan kazanacaktı.

Buna göre, çevre kulübünün başlangıçta teslim ettiği pet şişe sayısı, cam şişe sayısından kaç fazladır?

  1. A
    36
  2. B
    60
  3. 120Answer
  4. D
    180
  5. E
    12

Answer

120
Denklem sistemi çözüldüğünde başlangıçta teslim edilen pet şişe sayısı 180180, cam şişe sayısı ise 6060 olarak bulunur. Pet şişe sayısının cam şişe sayısından kaç fazla olduğu sorulduğu için 180−60=120180 - 60 = 120 doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki pet şişe sayısını PP, cam şişe sayısını CC olarak belirleyip verilen puan durumuna göre ilk denklemi kuralım.
PP adet pet şişeden 23P\frac{2}{3}P puan, CC adet cam şişeden 32C\frac{3}{2}C puan elde edilir. Buradan 23P+32C=210\frac{2}{3}P + \frac{3}{2}C = 210 denklemi kurulur. Bu denklem 66 ile genişletilirse 4P+9C=12604P + 9C = 1260 elde edilir.
Verilen puanlama kuralına göre toplam kazanılan puanı veren denklemi oluşturmak.
2
İkinci durumdaki şişe sayılarını belirleyip kazanılacak puan denklemini kuralım.
Pet şişe sayısı yarısı kadar artırılırsa 1,5P1,5P olur. Cam şişe sayısı üçte biri kadar azaltılırsa 23C\frac{2}{3}C olur. Bu durumda kazanılan puan: 23(1,5P)+32(23C)=240  ⟹  P+C=240\frac{2}{3}(1,5P) + \frac{3}{2}(\frac{2}{3}C) = 240 \implies P + C = 240 elde edilir.
İkinci durumdaki puan artışına bağlı olarak şişe sayıları arasındaki ikinci ilişkiyi bulmak.
3
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözelim.
P+C=240  ⟹  P=240−CP + C = 240 \implies P = 240 - C ifadesini ilk denklemde yerine yazalım: 4(240−C)+9C=1260  ⟹  960−4C+9C=1260  ⟹  5C=300  ⟹  C=604(240 - C) + 9C = 1260 \implies 960 - 4C + 9C = 1260 \implies 5C = 300 \implies C = 60 bulunur. Buradan P=240−60=180P = 240 - 60 = 180 elde edilir.
Başlangıçtaki pet ve cam şişe sayılarını ayrı ayrı bulmak.
4
Pet şişe sayısı ile cam şişe sayısı arasındaki farkı hesaplayalım.
P−C=180−60=120P - C = 180 - 60 = 120 olarak bulunur.
Soruda istenen 'pet şişe sayısının cam şişe sayısından kaç fazla olduğu' sorusuna cevap vermek.

Key Concept

Sayı Problemleri (Denklem Kurma)
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic