Examkin

Question

Difficulty: Mediumİkinci Dereceden Denklemlerde Kök-Katsayı İlişkileri
mm bir gerçel sayı olmak üzere,
x2−(m+1)x+2m−5=0x^2 - (m+1)x + 2m - 5 = 0
denkleminin kökleri x1x_1 ve x2x_2'dir.
x12+x22=14x_1^2 + x_2^2 = 14
olduğuna göre, mm'nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
  1. A
    -8
  2. -3Answer
  3. C
    -2
  4. D
    2
  5. E
    3

Answer

Kökler toplamı ve çarpımı bağıntılar�� yardımıyla elde edilen m2−2m−3=0m^2 - 2m - 3 = 0 denkleminin kökler çarpımı olan −3-3 değeridir.
Doğru seçenekteki −3-3 değeri, mm parametresine bağlı olarak elde edilen m2−2m−3=0m^2 - 2m - 3 = 0 denkleminin kökler çarpımı bağıntısı olan ca\frac{c}{a} kuralının uygulanmasıyla veya denklemin kökleri olan 33 ve −1-1 değerlerinin doğrudan çarpılmasıyla bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen denklemin kökleri x1x_1 ve x2x_2 için kökler toplamını ve çarpımını mm parametresine bağlı olarak yazın.
x1+x2=m+1x_1 + x_2 = m + 1 ve x1x2=2m−5x_1 x_2 = 2m - 5
İkinci dereceden ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 denkleminde kökler toplamı −ba-\frac{b}{a}, kökler çarpımı ise ca\frac{c}{a} formülleriyle hesaplanır.
2
Köklerin karelerinin toplamını veren ifadeyi, toplam ve çarpım cinsinden yazmak için tam kare özdeşliğini kullanın.
x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=14x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 14
x12+x22x_1^2 + x_2^2 ifadesini bilinen kök bağıntılarına indirgemek için bu özdeşlik gereklidir.
3
mm cinsinden ifadeleri özdeşlikte yerine yazarak denklemi sadeleştirin.
(m+1)2−2(2m−5)=14⇒m2+2m+1−4m+10=14⇒m2−2m−3=0(m + 1)^2 - 2(2m - 5) = 14 \Rightarrow m^2 + 2m + 1 - 4m + 10 = 14 \Rightarrow m^2 - 2m - 3 = 0
mm parametresine bağlı ikinci dereceden bir denklem elde edilerek alabileceği değerlerin belirlenmesi sağlanır.
4
Elde edilen m2−2m−3=0m^2 - 2m - 3 = 0 denkleminden mm değerlerinin çarpımını bulun.
Değerlerin çarpımı =ca=−31=−3= \frac{c}{a} = \frac{-3}{1} = -3
İkinci dereceden bir denklemin köklerinin çarpımı ca\frac{c}{a} formülü ile doğrudan hesaplanabilir.

Key Concept

İkinci dereceden denklemlerde kökler ile katsayılar arasındaki ilişkiler ve özdeşlik yardımıyla parametre hesabı.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

İkinci Dereceden Denklemlerde Kök-Katsayı İlişkileri