Examkin

Question

Difficulty: HardKarışım Problemleri

Bir zeytinyağı üreticisi, asit dereceleri sırasıyla %0,8\%0,8 ve %2\%2 olan iki farklı sızma zeytinyağını karıştırarak bir miktar karışım elde etmek istemektedir. Üretici; birinci zeytinyağından AA litre, ikinci zeytinyağından ise BB litre alarak homojen bir karışım hazırlamayı planlamıştır. Ancak yanlışlıkla birinci zeytinyağından BB litre, ikinci zeytinyağından ise AA litre alarak karıştırmıştır. Elde edilen bu hatalı karışımın asit derecesi %1,6\%1,6 olmuştur. Buna göre üretici; karışımı başlangıçta planladığı gibi doğru oranlarda hazırlayıp elde ettiği bu doğru karışımın AA litresini boşaltarak yerine boşalttığı miktar kadar asit derecesi %3\%3 olan üçüncü bir zeytinyağı ekleseydi son karışımın asit derecesi yüzde kaç olurdu?

  1. A
    1,8
  2. B
    2,1
  3. C
    2,3
  4. 2,4Answer
  5. E
    2,6

Answer

Son karışımın asit derecesi %2,4 olur.
Doğru cevap asit oranının %2,4 olduğunu belirten seçenektir. Hatalı karışım denkleminden elde edilen A = 2B ilişkisi yardımıyla doğru karışımın asit oranı %1,2 olarak hesaplanır. Toplam 3B hacmindeki bu karışımdan A = 2B litre boşaltıldığında geriye B litre ve %1,2 asit oranında karışım kalır. Bu kısma asit oranı %3 olan A = 2B litre yeni zeytinyağı eklendiğinde ağırlıklı ortalama formülü kullanılarak son asit oranı %2,4 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Hatalı karışımın asit oranı denkleminden A ve B değişkenleri arasındaki bağıntıyı belirleme.
0,8⋅B+2⋅AA+B=1,6  ⟹  0,8B+2A=1,6A+1,6B  ⟹  0,4A=0,8B  ⟹  A=2B\frac{0,8 \cdot B + 2 \cdot A}{A + B} = 1,6 \implies 0,8B + 2A = 1,6A + 1,6B \implies 0,4A = 0,8B \implies A = 2B
Hatalı karışımda birinci zeytinyağından B litre, ikinci zeytinyağından A litre kullanılmıştır ve karışımın asit oranı %1,6'dır.
2
Başlangıçta planlanan doğru karışımın asit oranını hesaplama.
Doğru kar��şım için A litre (yani 2B litre) birinci yağdan ve B litre ikinci yağdan alınır. Toplam hacim A+B=3BA + B = 3B olur. Asit oranı: 0,8⋅(2B)+2⋅B3B=1,6B+2B3B=3,6B3B=1,2\frac{0,8 \cdot (2B) + 2 \cdot B}{3B} = \frac{1,6B + 2B}{3B} = \frac{3,6B}{3B} = 1,2 Yani doğru karışımın asit oranı %1,2'dir.
Sonraki işlemleri doğru karışım üzerinden sürdürebilmek için bu karışımın asit derecesini hesaplamamız gerekir.
3
Karışımdan A litrelik kısım boşaltıldıktan sonra geriye kalan miktarı ve bu miktardaki asit oranını belirleme.
Doğru karışımın toplam hacmi 3B litredir. Bu karışımdan A=2BA = 2B litre boşaltılırsa geriye 3B−2B=B3B - 2B = B litre karışım kalır. Kalan karışımın asit oranı değişmez ve %1,2 olarak kalır.
Homojen bir karışımdan miktar azaltıldığında geriye kalan kısmın karışım oranı değişmez.
4
Boşaltılan miktar kadar %3 asit oranına sahip zeytinyağı eklendikten sonraki son asit oranını hesaplama.
Kalan B litrelik %1,2'lik karışıma, A=2BA = 2B litre %3'lük zeytinyağı eklenir. Toplam hacim tekrar B+2B=3BB + 2B = 3B litre olur. Son asit oranı: B⋅1,2+2B⋅33B=1,2B+6B3B=7,2B3B=2,4\frac{B \cdot 1,2 + 2B \cdot 3}{3B} = \frac{1,2B + 6B}{3B} = \frac{7,2B}{3B} = 2,4 Yani son karışımın asit derecesi %2,4 bulunur.
Son durumda karışan maddelerin toplam saf asit miktarının toplam hacme oranlanmasıyla son asit derecesi hesaplanır.

Key Concept

Karışım Problemleri
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic