Examkin

Question

Difficulty: MediumBileşke Fonksiyon
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ff ve gg fonksiyonları
f(2x+1)=4x−3f(2x + 1) = 4x - 3
g(x−2)=x2−3x+1g(x - 2) = x^2 - 3x + 1
eşitliklerini sağlamaktadır.

Buna göre, (f∘g)(3)(f \circ g)(3) ifadesinin değeri kaçtır?

  1. A
    1
  2. B
    -3
  3. 17Answer
  4. D
    41
  5. E
    55

Answer

İşlemler sırasıyla uygulandığında (f∘g)(3)(f \circ g)(3) ifadesinin değeri 17 olarak bulunur.
Bileşke fonksiyon tanımına göre (f∘g)(3)=f(g(3))(f \circ g)(3) = f(g(3)) şeklindedir. İlk olarak g(3)g(3) değerini bulmak için g(x−2)g(x-2) kuralında x−2=3  ⟹  x=5x-2=3 \implies x=5 seçilir. Buradan g(3)=52−3(5)+1=11g(3) = 5^2 - 3(5) + 1 = 11 elde edilir. İkinci adımda f(11)f(11) değerini bulmak için f(2x+1)f(2x+1) kuralında 2x+1=11  ⟹  x=52x+1=11 \implies x=5 seçilir. Buradan f(11)=4(5)−3=17f(11) = 4(5) - 3 = 17 bulunur. Bu nedenle doğru cevap 17 değeridir.

Step-by-Step Solution

1
Bileşke fonksiyonun tanımını uygulamak
(f∘g)(3)=f(g(3))(f \circ g)(3) = f(g(3)) olduğunu yazmak
Bileşke i��leminin öncelik sırasını belirlemek
2
g(3)g(3) değerini hesaplamak için uygun xx değerini bulmak
x−2=3  ⟹  x=5x - 2 = 3 \implies x = 5 olarak bulmak
g(x−2)g(x-2) kuralında girdiyi 3 yapmak
3
x=5x = 5 değerini g(x−2)g(x-2) kuralında yerine yazarak g(3)g(3) değerini bulmak
g(3)=52−3(5)+1=11g(3) = 5^2 - 3(5) + 1 = 11 olarak bulmak
gg fonksiyonunun çıktısını elde etmek
4
f(g(3))=f(11)f(g(3)) = f(11) değerini hesaplamak için uygun xx değerini bulmak
2x+1=11  ⟹  x=52x + 1 = 11 \implies x = 5 olarak bulmak
f(2x+1)f(2x+1) kuralında girdiyi 11 yapmak
5
x=5x = 5 değerini f(2x+1)f(2x+1) kuralında yerine yazarak sonucu elde etmek
f(11)=4(5)−3=17f(11) = 4(5) - 3 = 17 olarak bulmak
Bileşke işleminin nihai sonucuna ulaşmak

Key Concept

Bileşke fonksiyonlarda değer bulma işlemi en içteki fonksiyondan başlanarak dışa doğru sırayla yapılır. Fonksiyonun girdisi xx dışında bir ifadeye bağlıysa, istenen girdi değerine ulaşmak için uygun değişken dönüşümü yapılmalıdır.
Rate this question

Topics

Bileşke Fonksiyon

More questions from this topic