Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir kargo firmasına ait akıllı kargo dolabı sisteminde küçük ve büyük olmak üzere iki farklı boyutta toplam 120 bölme bulunmaktadır. Başlangıçta bu bölmelerin bir kısmı boş, bir kısmı ise doludur.

Bu dolap sistemiyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Başlangıçta boş olan küçük bölme sayısı, dolu olan büyük bölme sayısının 2 katıdır.
* Daha sonra sisteme gelen kargolar için 15 küçük bölme doldurulmuş ve sistemdeki dolu olan 10 büyük bölme boşaltılmıştır.
* Son durumda dolu olan küçük bölme sayısı, boş olan büyük bölme sayısına eşit olmuş ve sistemdeki toplam boş bölme sayısı 65 olarak belirlenmiştir.

Buna göre, başlangıçta dolap sisteminde bulunan toplam dolu bölme sayısı kaçtır?

  1. 50Answer
  2. B
    55
  3. C
    60
  4. D
    65
  5. E
    70

Answer

Başlangıçta dolap sisteminde bulunan toplam dolu bölme sayısı 50'dir.
Başlangıçtaki boş küçük bölme sayısı 30, dolu küçük bölme sayısı 35, boş büyük bölme sayısı 40 ve dolu büyük bölme sayısı 15 olarak bulunur. Başlangıçtaki toplam dolu bölme sayısı bu durumda 35 ve 15 değerlerinin toplamından 50 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin tanımlanması ve başlangıç durumunun belirlenmesi
Küçük bölmeler için boş sayısı SeS_e, dolu sayısı SfS_f; büyük bölmeler için boş sayısı LeL_e, dolu sayısı LfL_f olsun. Toplam bölme sayısı: Se+Sf+Le+Lf=120S_e + S_f + L_e + L_f = 120 olur. İlk verilen bilgiye göre: Se=2LfS_e = 2L_f denkliği kurulur.
Sorudaki sözel verileri matematiksel ifadelere dönüştürmek için değişkenler atanır.
2
Son durumdaki değişimlerin denkleme dökülmesi
15 küçük bölme doldurulduğunda boş küçük bölme sayısı Se−15S_e - 15, dolu küçük bölme sayısı Sf+15S_f + 15 olur. 10 büyük bölme boşaltıldığında boş büyük bölme sayısı Le+10L_e + 10, dolu büyük bölme sayısı Lf−10L_f - 10 olur. Son durumdaki eşitlikten: Sf+15=Le+10  ⟹  Sf=Le−5S_f + 15 = L_e + 10 \implies S_f = L_e - 5 elde edilir.
Bölmelerin doluluk durumlarındaki değişim sonrası oluşan yeni dengeler formüle edilir.
3
Toplam boş bölme sayısından yararlanarak denklem sisteminin çözülmesi
Son durumdaki toplam boş bölme sayısı: (Se−15)+(Le+10)=65  ⟹  Se+Le=70(S_e - 15) + (L_e + 10) = 65 \implies S_e + L_e = 70 olur. Burada Se=2LfS_e = 2L_f yazılırsa 2Lf+Le=70  ⟹  Le=70−2Lf2L_f + L_e = 70 \implies L_e = 70 - 2L_f bulunur. Toplam bölme denkleminde bilinenler yerine yazılırsa: 2Lf+(Le−5)+Le+Lf=120  ⟹  3Lf+2Le=1252L_f + (L_e - 5) + L_e + L_f = 120 \implies 3L_f + 2L_e = 125 elde edilir. Bu denklemde LeL_e yerine 70−2Lf70 - 2L_f yazılarak tek bilinmeyenli denklem çözülür: 3Lf+2(70−2Lf)=125  ⟹  3Lf+140−4Lf=125  ⟹  Lf=153L_f + 2(70 - 2L_f) = 125 \implies 3L_f + 140 - 4L_f = 125 \implies L_f = 15 bulunur.
Boş bölme toplamından elde edilen bağıntı, toplam bölme denklemine yerleştirilerek büyük dolu bölme sayısı hesaplanır.
4
Tüm değişkenlerin bulunması ve başlangıçtaki dolu bölme sayısının hesaplanması
Lf=15L_f = 15 ise Se=2×15=30S_e = 2 \times 15 = 30 olur. Le=70−2(15)=40L_e = 70 - 2(15) = 40 olur. Sf=Le−5=40−5=35S_f = L_e - 5 = 40 - 5 = 35 bulunur. Başlangıçtaki toplam dolu bölme sayısı: Sf+Lf=35+15=50S_f + L_f = 35 + 15 = 50 olarak hesaplanır.
Bilinmeyen tüm değerler yerine konularak sorunun bizden istediği başlangıçtaki toplam dolu bölme sayısına ulaşılır.

Key Concept

Birinci dereceden çok bilinmeyenli denklem sistemleri kurma ve çözme
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic