Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir depodaki paketleri tartmak isteyen bir çalışan, elindeki özdeş A kutuları ve özdeş B kutularını eşit kollu bir terazi ve bazı kütlelerle tartmaktadır.

* Terazinin sol kefesine 3 adet A kutusu ile 2 kg2\text{ kg}'lık bir kütle, sağ kefesine ise 2 adet B kutusu ile 3 kg3\text{ kg}'lık bir kütle konulduğunda terazi dengede kalmaktadır.
* Terazinin sol kefesine 2 adet A kutusu ile 2 kg2\text{ kg}'lık bir kütle, sağ kefesine ise 1 adet B kutusu ile 5 kg5\text{ kg}'lık bir kütle konulduğunda terazi dengede kalmaktadır.

Buna göre, bir adet B kutusunun kütlesi bir adet A kutusunun kütlesinden kaç kg\text{kg} fazladır?

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. 2Answer
  5. E
    8

Answer

B kutusunun kütlesi A kutusunun kütlesinden 2 kg fazladır.
Terazilerin denge durumlarından elde edilen 3a−2b=13a - 2b = 1 ve 2a−b=32a - b = 3 denklemleri ortak çözüldüğünde kutuların kütleleri a=5a = 5 kg ve b=7b = 7 kg bulunur. Aralarındaki fark ise 7−5=27 - 5 = 2 kg'dır.

Step-by-Step Solution

1
A kutusunun kütlesine aa, B kutusunun kütlesine bb diyerek terazinin ilk denge durumunu denklem haline getirelim.
3a+2=2b+3  ⟹  3a−2b=13a + 2 = 2b + 3 \implies 3a - 2b = 1 denklemi elde edilir.
Terazinin sol ve sağ kefelerindeki toplam kütlelerin eşitliği ilk denklemi verir.
2
Terazinin ikinci denge durumunu denklem haline getirelim.
2a+2=b+5  ⟹  b=2a−32a + 2 = b + 5 \implies b = 2a - 3 denklemi elde edilir.
İkinci denge durumundan bb değişkenini aa cinsinden ifade etmek çözüm kolaylığı sağlar.
3
İkinci denklemde elde ettiğimiz b=2a−3b = 2a - 3 ifadesini birinci denklemde yerine koyarak tek bilinmeyenli bir denklem elde edip çözelim.
3a−2(2a−3)=1  ⟹  3a−4a+6=1  ⟹  −a=−5  ⟹  a=53a - 2(2a - 3) = 1 \implies 3a - 4a + 6 = 1 \implies -a = -5 \implies a = 5 olarak bulunur.
Yerine koyma yöntemiyle aa bilinmeyeninin değerini bulmak için.
4
Bulduğumuz a=5a = 5 değerini b=2a−3b = 2a - 3 eşitliğinde yerine yazarak bb'yi bulalım.
b=2(5)−3=7b = 2(5) - 3 = 7 olarak bulunur.
Her iki kutunun kütlesini netleştirmek için.
5
Kutuların kütleleri arasındaki farkı hesaplayalım.
b−a=7−5=2b - a = 7 - 5 = 2 kg bulunur.
Soruda bizden istenen fark değerine ulaşmak için.

Key Concept

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

More questions from this topic