Examkin

Question

Difficulty: MediumKarışım Problemleri

Bir meyve suyu üreticisi, vişne suyu oranları kütlece %30\%30 ve %60\%60 olan sırasıyla A ve B türü iki farklı karışım hazırlamıştır. Bu üretici, A karışımından 40 litre40\text{ litre}, B karışımından ise 60 litre60\text{ litre} alarak yeni bir karışım elde ediyor. Elde edilen bu yeni karışımdaki vişne suyu oranı hedeflenenden düş��k çıktığı için karışıma belirli bir miktarda saf vişne suyu eklenerek vişne suyu oranının %60\%60 olması sağlanıyor.

Buna göre, son karışımdaki vişne suyu oranının %60\%60 olması için karışıma kaç litre saf vişne suyu eklenmelidir?

  1. A
    1212
  2. B
    1515
  3. C
    2525
  4. 3030Answer
  5. E
    4545

Answer

Eklenmesi gereken saf vişne suyu miktarı 30 litredir30\text{ litredir}.
Başlangıçtaki A ve B karışımlarında bulunan vişne suyu miktarlarının toplamı 12+36=48 litredir12 + 36 = 48\text{ litredir}. İki karışım birleştiğinde toplam hacim 100 litre100\text{ litre} olur. Bu karışıma xx litre saf vişne suyu eklendiğinde toplam vişne suyu miktarı 48+x48 + x litreye, toplam karışım hacmi ise 100+x100 + x litreye ulaşır. Son karışımın vişne suyu oranının %60\%60 olması istendiğinden 48+x100+x=60100\frac{48 + x}{100 + x} = \frac{60}{100} denklemi kurulur. Bu denklemin çözümüyle eklenmesi gereken saf vişne suyu miktarı 30 litre30\text{ litre} olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
A ve B karışımlarındaki başlangıç vişne suyu miktarları hesaplanır.
A karışımından gelen vişne suyu: 40×30100=12 litre40 \times \frac{30}{100} = 12\text{ litre}.
B karışımından gelen vişne suyu: 60×60100=36 litre60 \times \frac{60}{100} = 36\text{ litre} olur.
Karışımlar birleştirildiğinde toplam vişne suyu miktarını bulmak için her birinden gelen vişne suyu miktarı ayrı ayrı hesaplanmalıdır.
2
İki karışım birleştirildiğinde oluşan yeni karışımın toplam hacmi ve toplam vişne suyu miktarı bulunur.
Toplam hacim: 40+60=100 litre40 + 60 = 100\text{ litre}.
Toplam vişne suyu miktarı: 12+36=48 litre12 + 36 = 48\text{ litre} olur.
Saf vişne suyu eklenmeden önceki karışımın başlangıç değerlerini belirlemek için bu hesaplama gereklidir.
3
Karışıma eklenen saf vişne suyu miktarına xx denilerek yeni vişne suyu oranını %60\%60 yapan denklem kurulur ve çözülür.
Eklenen saf vişne suyu hem vişne miktarını hem de toplam karışım hacmini xx kadar artırır.
Denklem: 48+x100+x=60100⇒48+x100+x=35\frac{48 + x}{100 + x} = \frac{60}{100} \Rightarrow \frac{48 + x}{100 + x} = \frac{3}{5}
İçler dışlar çarpımı yapıldığında:
5(48+x)=3(100+x)⇒240+5x=300+3x⇒2x=60⇒x=30 litre5(48 + x) = 3(100 + x) \Rightarrow 240 + 5x = 300 + 3x \Rightarrow 2x = 60 \Rightarrow x = 30\text{ litre} bulunur.
Son karışımdaki vişne suyu oranının %60\%60 olmasını sağlayan saf vişne suyu miktarını bulmak için denklem kurulup çözülmüştür.

Key Concept

Karışımların birleştirilmesi ve karışıma saf madde eklenmesi durumunda kütle/hacim dengesi kurulması.

Alternative Method

Karışımdaki elma suyu miktarı sabittir çünkü sadece vişne suyu eklenmektedir. A karışımındaki elma suyu 40×0,70=28 litre40 \times 0,70 = 28\text{ litre}, B karışımındaki elma suyu 60×0,40=24 litre60 \times 0,40 = 24\text{ litre} olup toplam elma suyu 28+24=52 litredir28 + 24 = 52\text{ litredir}. Son karışımda vişne suyu oranı %60\%60 ise elma suyu oranı %40\%40 olmalıdır. Buradan, son karışımın toplam hacmine VV dersek; V×40100=52⇒V=130 litreV \times \frac{40}{100} = 52 \Rightarrow V = 130\text{ litre} bulunur. Başlangıçtaki toplam hacim 100 litre100\text{ litre} olduğuna göre eklenen saf vişne suyu miktarı $130 - 100 = 30\text{ litredir}.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic