Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir müzede ziyaretçiler için AA, BB ve CC olmak üzere üç farklı giriş kartı seçeneği sunulmaktadır. Bu kartların özellikleri aşağıda verilmiştir:
* AA kartı ile 33 kez,
* BB kartı ile 55 kez,
* CC kartı ile 88 kez giriş hakkı kazanılmaktadır.

Bu müzeden toplam 3030 adet kart satın alan bir grup öğrenci, satın aldıkları kartların tüm giriş haklarını kullanarak toplam 188188 kez giriş yapmıştır.

Gruptaki öğrencilerin satın aldığı AA kartı sayısı, BB kartı sayısının 22 katı olduğuna göre, satın alınan CC kartı sayısı kaçtır?

  1. A
    12
  2. B
    15
  3. 18Answer
  4. D
    22
  5. E
    8

Answer

Satın alınan C kartı sayısı 18'dir.
Doğru yanıt 18'dir. Denklem sistemi kurulup çözüldüğünde A kartından 8 adet, B kartından 4 adet ve C kartından 18 adet satın alındığı bulunur. Bu durum toplam kart sayısının 30, toplam giriş sayısının ise 188 olmasını sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin tanımlanması ve kart adetleri arasındaki ilişkinin kurulması.
BB kartı sayısı xx olsun. AA kartı sayısı BB kartı sayısının 22 katı olduğundan, A=2xA = 2x olur. Toplam 3030 kart olduğu için CC kartı sayısı 30−(2x+x)=30−3x30 - (2x + x) = 30 - 3x olarak ifade edilir.
Soru metnindeki kart adetleri arasındaki ilişkileri tek bir değişken cinsinden ifade etmek için.
2
Toplam giriş sayısına göre denklemin kurulması.
Giriş sayıları toplamı: 3⋅(2x)+5⋅x+8⋅(30−3x)=1883 \cdot (2x) + 5 \cdot x + 8 \cdot (30 - 3x) = 188 denklemi elde edilir.
Kartların sağladığı toplam giriş hakkı sayısını kullanarak xx değişkenini bulmak için.
3
Denklemin çözülmesi ve xx de��erinin bulunması.
6x+5x+240−24x=188  ⟹  11x−24x+240=188  ⟹  −13x=−52  ⟹  x=46x + 5x + 240 - 24x = 188 \implies 11x - 24x + 240 = 188 \implies -13x = -52 \implies x = 4 bulunur.
Bilinmeyen xx değerini (B kartı sayısını) elde etmek için.
4
CC kartı sayısının hesaplanması.
C=30−3xC = 30 - 3x ifadesinde x=4x = 4 yazılırsa, C=30−3(4)=30−12=18C = 30 - 3(4) = 30 - 12 = 18 bulunur.
Soruda bizden istenen C kartı sayısını bulmak için.

Key Concept

Birinci dereceden denklemler yardımıyla sayı problemlerini çözme.

Alternative Method

Değişken sayısını azaltmak için değer verme yöntemi veya seçeneklerden giderek deneme yöntemi kullanılabilir. Örneğin, C kartı sayısı için seçenekler elendiğinde, kalan kartlar A ve B arasında 2:1 oranında paylaştırılıp toplam giriş sayısının 188 olup olmadığı kontrol edilebilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic