Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir oteldeki oda numaraları iki basamaklı doğal sayılardan oluşmaktadır. Bu oteldeki odaları temizleyen bir kat görevlisi, temizlediği bir odanın numarasını kaydederken onlar basamağındaki rakamın basamak değerini yanlışlıkla 1010 yerine 100100 olarak almış, birler basamağındaki rakamı ise gerçek değerinden 22 eksik görmüştür. Kat görevlisinin kaydettiği bu oda numarası, odanın gerçek numarasından 268268 fazladır.

Bu oda numarasının onlar basamağındaki rakam AA, birler basamağındaki rakam BB olmak üzere, bu rakamlar arasında
2A−B>12A - B > 1
eşitsizliği bulunmaktadır.

Buna göre, temizlenen bu odanın gerçek numarası en fazla kaçtır?

  1. A
    33
  2. 34Answer
  3. C
    35
  4. D
    39
  5. E
    32

Answer

Temizlenen odanın gerçek numarası en fazla 34 olabilir.
Gerçek oda numarasının en büyük değerini bulmak için A=3A = 3 değeri yerine yazıldığında B<5B < 5 elde edilir. Birler basamağındaki rakamın 2 eksik okunabilmesi için B≥2B \ge 2 olmalıdır. Bu durumda BB rakamı 2, 3 veya 4 değerlerini alabilir. En büyük oda numarası için B=4B = 4 seçilir ve gerçek oda numarası 34 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Gerçek oda numarasını ve kat görevlisinin kaydettiği oda numarasını basamak çözümlemesi kullanarak yazın.
Gerçek oda numarası: 10A+B10A + B. Kat görevlisinin kaydettiği oda numarası: 100A+B−2100A + B - 2.
Soruda belirtilen basamak değeri hatalarını matematiksel olarak modellemek için.
2
Kaydedilen numara ile gerçek numara arasındaki farkı soruda verilen değere eşitleyerek A değerini bulun.
(100A+B−2)−(10A+B)=268  ⟹  90A−2=268  ⟹  90A=270  ⟹  A=3(100A + B - 2) - (10A + B) = 268 \implies 90A - 2 = 268 \implies 90A = 270 \implies A = 3.
Oda numarasının onlar basamağındaki rakamı belirlemek için.
3
Bulunan A değerini eşitsizlikte yerine yazarak B için bir aralık belirleyin.
2(3)−B>1  ⟹  6−B>1  ⟹  −B>−5  ⟹  B<52(3) - B > 1 \implies 6 - B > 1 \implies -B > -5 \implies B < 5.
Birler basamağındaki rakamın alabileceği değerlerin üst sınırını bulmak için.
4
B rakamının alt sınırını belirleyin ve en büyük oda numarası için en büyük uygun B tam sayısını seçin.
Birler basamağı 2 eksik okunabildiğine göre B≥2B \ge 2 olmalıdır. B<5B < 5 aralığındaki en büyük rakam B=4B = 4'tür. Buradan gerçek oda numarası en fazla 10(3)+4=3410(3) + 4 = 34 bulunur.
Koşulları sağlayan en büyük gerçek oda numarasını hesaplamak için.

Key Concept

Sayı problemlerinde basamak çözümlemesi ve birinci dereceden eşitsizliklerin birlikte uygulanması.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic