Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir kafede portakal ve nar suları karıştırılarak AA ve BB olarak isimlendirilen iki farklı meyve kokteyli hazırlanmaktadır.

* 11 bardak AA kokteylinin yapımında 150 mL150\text{ mL} portakal suyu ve 100 mL100\text{ mL} nar suyu kullanılmaktadır.
* 11 bardak BB kokteylinin yapımında 100 mL100\text{ mL} portakal suyu ve 150 mL150\text{ mL} nar suyu kullanılmaktadır.

Bu kafede gün sonunda bu kokteyllerden belirli miktarlarda hazırlanırken toplam 3300 mL3300\text{ mL} portakal suyu ve 3700 mL3700\text{ mL} nar suyu kullanıldığı belirlenmiştir.

Buna göre, hazırlanan BB kokteyli sayısı kaçtır?

Answer: 18 adet

Answer

Hazırlanan B kokteyli sayısı 18'dir.
Toplam portakal suyu miktarı olan 3300 mL3300\text{ mL} ve nar suyu miktarı olan 3700 mL3700\text{ mL} kullanılarak 150a+100b=3300150a + 100b = 3300 ve 100a+150b=3700100a + 150b = 3700 denklemleri kurulur. Bu denklemler 50 ile sadeleştirildiğinde sırasıyla 3a+2b=663a + 2b = 66 ve 2a+3b=742a + 3b = 74 elde edilir. Yok etme metodu uygulanarak bb değişkeni 1818 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Kokteyl sayılarına göre portakal ve nar suyu tüketim denklemlerini yazma
150a+100b=3300150a + 100b = 3300 ve 100a+150b=3700100a + 150b = 3700
Toplam kullanılan portakal suyu ve nar suyu miktarlarını veren iki bilinmeyenli denklem sistemini kurmak için
2
Denklemleri en sade hale getirme
Her iki denklemi de 50 ile bölerek 3a+2b=663a + 2b = 66 ve 2a+3b=742a + 3b = 74 denklemlerini elde ederiz.
Katsayıları küçülterek işlemleri kolaylaştırmak için
3
Yok etme metodunu uygulayarak değişkenlerden birini yok etme
İlk denklemi 3, ikinci denklemi 2 ile çarptığımızda sırasıyla 9a+6b=1989a + 6b = 198 ve 4a+6b=1484a + 6b = 148 elde edilir. Taraf tarafa çıkardığımızda 5a=50    a=105a = 50 \implies a = 10 bulunur.
b değişkenini yok ederek a değişkeninin değerine ulaşmak için
4
Bulunan a değerini kullanarak b değerini hesaplama
3(10)+2b=66    30+2b=66    2b=36    b=183(10) + 2b = 66 \implies 30 + 2b = 66 \implies 2b = 36 \implies b = 18 bulunur.
Bizden istenen B kokteyli sayısını (b) bulmak için

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin yok etme yöntemiyle çözülmesi
Rate this question