Examkin

Question

Difficulty: MediumÇarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler

Aşağıda sol sütunda verilen cebirsel ifadeleri, sağ sütundaki çarpanlarına ayrılmış en sade biçimleriyle doğru şekilde eşleştiriniz.

  • a2−b2−2a+2ba^2 - b^2 - 2a + 2b(a−b)(a+b−2)(a-b)(a+b-2)
  • a2+2ab+b2−4a^2 + 2ab + b^2 - 4(a+b−2)(a+b+2)(a+b-2)(a+b+2)
  • a3−a2b−ab2+b3a^3 - a^2b - ab^2 + b^3(a−b)2(a+b)(a-b)^2(a+b)

Answer

Birinci cebirsel ifade üçüncü çarpanlara ayrılmış biçim ile, ikinci cebirsel ifade birinci çarpanlara ayrılmış biçim ile, üçüncü cebirsel ifade ise ikinci çarpanlara ayrılmış biçim ile eşleşir.
Verilen cebirsel ifadeler sırasıyla gruplandırma, tam kare açılımı ve iki kare farkı yöntemleri kullanılarak çarpanlarına ayrıldığında, her bir ifade sağ sütundaki tam karşılığı olan çarpanlara ayrılmış biçim ile eşleşir.

Step-by-Step Solution

1
a2−b2−2a+2ba^2 - b^2 - 2a + 2b ifadesini gruplandırarak çarpanlar��na ayırınız.
a2−b2−2a+2b=(a−b)(a+b)−2(a−b)=(a−b)(a+b−2)a^2 - b^2 - 2a + 2b = (a-b)(a+b) - 2(a-b) = (a-b)(a+b-2)
İlk iki terimde iki kare farkı, son iki terimde ortak paranteze alma uygulanarak ortak bir (a−b)(a-b) çarpanı oluşturulmuştur.
2
a2+2ab+b2−4a^2 + 2ab + b^2 - 4 ifadesini tam kare ve iki kare farkı özdeşliklerini kullanarak çarpanlarına ayırınız.
a2+2ab+b2−4=(a+b)2−22=(a+b−2)(a+b+2)a^2 + 2ab + b^2 - 4 = (a+b)^2 - 2^2 = (a+b-2)(a+b+2)
İlk üç terim tam kare oluşturduğundan, ifade iki kare farkı biçimine getirilip çarpanlarına ayrılmıştır.
3
a3−a2b−ab2+b3a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 ifadesini gruplandırarak ortak çarpan parantezine alınız.
a3−a2b−ab2+b3=a2(a−b)−b2(a−b)=(a−b)(a2−b2)=(a−b)2(a+b)a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 = a^2(a-b) - b^2(a-b) = (a-b)(a^2-b^2) = (a-b)^2(a+b)
Terimler ortak çarpan parantezine alınacak şekilde gruplandırılmış ve ardından elde edilen iki kare farkı çarpanlarına ayrılmıştır.

Key Concept

Gruplandırarak çarpanlara ayırma, tam kare ve iki kare farkı özdeşlikleri
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler

More questions from this topic