Examkin

Question

Difficulty: MediumMutlak Değer Kavramı ve Özellikleri
Sıfırdan farklı aa, bb ve cc gerçel sayıları için,
a⋅b<0a \cdot b < 0
b⋅c<0b \cdot c < 0
∣a∣<∣b∣<∣c∣|a| < |b| < |c|
a+b<0a + b < 0
olduğuna göre,
∣a−b∣+∣c−b∣−∣c−a∣∣b∣+a \frac{|a - b| + |c - b| - |c - a|}{|b| + a}
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    -2
  2. B
    -1
  3. C
    0
  4. D
    1
  5. 2Answer

Answer

İfadenin eşiti 2'dir.
Verilen öncüllerden değişkenlerin işaretleri ve sıralaması b<0<a<cb < 0 < a < c şeklinde elde edilir. Bu sıralamaya göre mutlak değerli terimler dışarı çıkarıldığında pay 2(a−b)2(a-b) ve payda a−ba-b olur. Oranlandığında sonuç 2 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen çarpım ve toplam eşitsizliklerini kullanarak değişkenlerin işaretlerini belirleyin.
b<0b < 0, a>0a > 0 ve c>0c > 0 bulunur.
a⋅b<0a \cdot b < 0 ve b⋅c<0b \cdot c < 0 olduğundan aa ile cc aynı işaretli, bb ise bunlarla zıt işaretlidir. a+b<0a + b < 0 ve ∣a∣<∣b∣|a| < |b| bilgileri birleştirildiğinde, mutlak değerce daha büyük olan bb sayısının negatif olması gerektiği anlaşılır. Buradan b<0b < 0 ve dolayısıyla a>0a > 0, c>0c > 0 elde edilir.
2
Değişkenlerin mutlak değer büyüklüklerine göre sıralamasını oluşturun.
b<0<a<cb < 0 < a < c sıralaması elde edilir.
aa ve cc pozitif sayılardır. ∣a∣<∣c∣|a| < |c| verildiğinden, pozitif iki sayı için bu durum doğrudan a<ca < c anlamına gelir. bb negatif olduğundan en küçüktür.
3
Mutlak değer içerisindeki ifadelerin işaretlerini inceleyerek mutlak değer dışına çıkarın.
∣a−b∣=a−b|a - b| = a - b, ∣c−b∣=c−b|c - b| = c - b, ∣c−a∣=c−a|c - a| = c - a ve ∣b∣=−b|b| = -b olur.
a>ba > b olduğundan a−b>0a - b > 0'dır ve aynen çıkar. c>bc > b olduğundan c−b>0c - b > 0'dır ve aynen çıkar. c>ac > a olduğundan c−a>0c - a > 0'dır ve aynen çıkar. b<0b < 0 olduğundan ∣b∣|b| önüne eksi alarak −b-b olarak çıkar.
4
Bulunan ifadeleri sorudaki kesirde yerine yazarak sadeleştirme işlemini yapın.
Kesrin değeri 2 olarak bulunur.
Pay kısmı: (a−b)+(c−b)−(c−a)=2a−2b=2(a−b)(a - b) + (c - b) - (c - a) = 2a - 2b = 2(a - b) olur. Payda kısmı: −b+a=a−b-b + a = a - b olur. Pay paydaya bölündüğünde 2(a−b)/(a−b)=22(a - b) / (a - b) = 2 elde edilir.

Key Concept

Mutlak değer dışına çıkarma kuralları ve işaret analizi
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

More questions from this topic