Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir pastanede üretilen kurabiyeler, her bir pakette 8 veya 12 kurabiye olacak şekilde paketlenmiştir. Bu pastanede başlangıçta 12'li paketlerin sayısı, 8'li paketlerin sayısının 2 katıdır.

Daha sonra, 12'li paketlerin bir kısmı açılarak içlerindeki kurabiyelerin tamamı her bir pakette 8 kurabiye olacak şekilde yeniden paketlenmiştir. Son durumda pastanedeki 8'li paketlerin sayısı 12'li paketlerin sayısına eşit olmuştur.

Buna göre, başlangıçtaki 12'li paketlerin yüzde kaçı açılmıştır?

  1. A
    15
  2. 20Answer
  3. C
    25
  4. D
    30
  5. E
    40

Answer

Başlangıçtaki 12'li paketlerin %20'si açılmıştır.
Başlangıçta xx adet 8'li ve 2x2x adet 12'li paket vardır. Açılan yy adet 12'li paketten 12y12y kurabiye elde edilir. Bu kurabiyelerle 1.5y1.5y adet yeni 8'li paket yapılır. Son durumda 8'li paket sayısı x+1.5yx + 1.5y, 12'li paket sayısı ise 2x−y2x - y olur. Bunlar eşitlendiğinde x=2.5yx = 2.5y yani y=0.4xy = 0.4x bulunur. Açılan paketlerin başlangıçtaki 12'li paketlere oranı 0.4x2x=0.2\frac{0.4x}{2x} = 0.2 olup bu da yüzde 20'ye karşılık gelir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki paket sayılarını değişkenlerle ifade etme
8'li paket sayısı xx ise 12'li paket sayısı 2x2x olur.
Başlangıçta 12'li paketlerin sayısının 8'li paketlerin sayısının 2 katı olduğu belirtilmiştir.
2
Açılan paketlerden elde edilen yeni paket sayısını hesaplama
Açılan 12'li paket sayısı yy olsun. Bu paketlerden çıkan toplam kurabiye sayısı 12y12y olur. Bu kurabiyelerle 12y8=1.5y\frac{12y}{8} = 1.5y adet yeni 8'li paket oluşturulur.
Açılan paketlerdeki tüm kurabiyeler 8'li paketler halinde yeniden paketlenmektedir.
3
Son durumdaki paket sayılarını eşitleyerek değişkenler arasındaki ilişkiyi bulma
Son durumda kalan 12'li paket sayısı 2x−y2x - y, 8'li paket sayısı ise x+1.5yx + 1.5y olur. Bu iki değer eşitlendiğinde: x+1.5y=2x−y  ⟹  x=2.5y  ⟹  y=0.4xx + 1.5y = 2x - y \implies x = 2.5y \implies y = 0.4x elde edilir.
Son durumda 8'li paket sayısının 12'li paket sayısına eşit olduğu verilmiştir.
4
Açılan 12'li paketlerin oranını yüzde olarak bulma
Açılma oranı: y2x=0.4x2x=0.2\frac{y}{2x} = \frac{0.4x}{2x} = 0.2 yani %20\%20'dir.
Bizden açılan 12'li paket sayısın��n (yy), başlangıçtaki 12'li paket sayısına (2x2x) oranı istenmiştir.

Key Concept

Sayı Problemleri ve Denklem Kurma

Alternative Method

Değişken kullanmak yerine başlangıçtaki 8'li paket sayısına 10 diyerek somut değerler üzerinden gidilebilir. Bu durumda 12'li paket sayısı 20 olur. Toplam kurabiye sayısı 10×8+20×12=32010 \times 8 + 20 \times 12 = 320 olur. Son durumda 8'li ve 12'li paket sayıları eşit ve NN olsun. Toplam kurabiye değişmeyeceğinden 8N+12N=320  ⟹  20N=320  ⟹  N=168N + 12N = 320 \implies 20N = 320 \implies N = 16 bulunur. Son durumda 12'li paket sayısı 16 olduğuna göre, açılan 12'li paket sayısı 20−16=420 - 16 = 4 olur. Başlangıçtaki 20 adet 12'li paketin 4 tanesi açıldığına göre açılma oranı 4/20=%204/20 = \%20 olarak bulunur.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic