Sıfırdan farklı x ve y gerçel sayıları için, |x \cdot y| = -x \cdot y |x - y| = y - x \neşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, \frac{|x| \cdot y - |x \cdot y - y|}{|y|} ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Sıfırdan farklı x ve y gerçel sayıları için, |x \cdot y| = -x \cdot y |x - y| = y - x \neş… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Sıfırdan farklı

x

y

gerçel sayıları için,

|x \cdot y| = -x \cdot y

|x - y| = y - x

eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre,

\frac{|x| \cdot y - |x \cdot y - y|}{|y|}

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Negatif bir değer olan -1 sayısı

Verilen eşitlikler analiz edildiğinde

x

'in negatif,

y

'nin ise pozitif olduğu bulunur. Buradan hareketle

x \cdot y - y

ifadesinin negatif olduğu tespit edilir. Mutlak değer dışına çıkarma kuralları doğru uygulandığında pay kısmı

-y

, payda kısmı ise

y

olarak elde edilir ve bu iki değerin oranı

-1

olur.

x

y

gerçel sayılarının işaretlerini belirlemek amacıyla verilen eşitlikleri analiz etmek.

x < 0

y > 0

olarak bulunur.

|x \cdot y| = -x \cdot y

eşitliği

x \cdot y < 0

olduğunu gösterir.

|x - y| = y - x

eşitliği ise

x - y < 0 \implies x < y

olduğunu gösterir. Bu iki bilgi birleştirildiğinde

x < 0

y > 0

sonucu elde edilir.

|x \cdot y - y|

ifadesinin işaretini belirleyerek mutlak değer dışına çıkarmak.

x \cdot y - y < 0

olduğundan bu ifade dışarı

-(x \cdot y - y) = y - x y

olarak çıkar.

x < 0

y > 0

olduğu için

x \cdot y

çarpımı negatiftir. Negatif bir sayıdan pozitif bir sayı olan

y

çıkarıldığında sonuç yine negatif olur.

İfadedeki diğer mutlak değerli terimleri dışarı çıkarıp ifadeyi tamamen sadeleştirmek.

İfadenin sonucu

-1

bulunur.

x < 0

olduğundan

|x| = -x

y > 0

olduğundan

|y| = y

olur. Bu değerler ifadede yerine yazıldığında pay kısmı

(-x) \cdot y - (y - x y) = -x y - y + x y = -y

olur. Payda ise

y

olduğundan oran

\frac{-y}{y} = -1

bulunur.

Mutlak değer içerisindeki ifadelerin işaretlerinin belirlenerek dışarıya doğru işaretle çıkarılması özelliğidir.