Examkin

Question

Difficulty: MediumKombinasyon

Bir yapay zekâ yaz kampına katılan 5 bilgisayar m��hendisliği ve 5 endüstri mühendisliği öğrencisi arasından 4 kişilik bir proje takımı kurulacaktır. Proje takımında her iki bölümden de en az birer öğrenci bulunması ve takım üyelerinden birinin takım lideri olması kararlaştırılmıştır. Buna göre, bu proje takımı ve takım lideri kaç farklı şekilde seçilebilir?

Answer: 800

Answer

800 farklı şekilde seçilebilir.
Koşullara uygun olarak oluşturulabilecek 4 kişilik takımların sayısı 200'dür. Bu takımların her biri için lider 4 farklı şekilde belirlenebildiğinden, toplam seçim sayısı 800'dür.

Step-by-Step Solution

1
Proje takımındaki öğrencilerin bölümlerine göre dağılım senaryolarını belirlemek.
Takımda en az bir bilgisayar ve en az bir endüstri mühendisliği öğrencisi bulunması gerektiğinden, 4 kişilik takım 3 farklı dağılımla oluşturulabilir: (1 Bilgisayar, 3 Endüstri), (2 Bilgisayar, 2 Endüstri) veya (3 Bilgisayar, 1 Endüstri).
En az birer öğrenci bulunması koşulunu tüm olası ayrık durumlara bölerek incelemek kolaylık sağlar.
2
Belirlenen senaryolar için kombinasyon hesaplarını yaparak toplanabilecek tüm durumları toplamak.
1. Durum için C(5,1) * C(5,3) = 5 * 10 = 50; 2. Durum için C(5,2) * C(5,2) = 10 * 10 = 100; 3. Durum için C(5,3) * C(5,1) = 10 * 5 = 50. Toplam takım sayısı 50 + 100 + 50 = 200 olur.
Farklı bölümlerden yapılacak bağımsız seçim sayılarını çarparız, ardından bu alternatif ayrık durumları toplarız.
3
Seçilen 4 kişilik takım üyelerinden 1 lider belirlemek.
Seçilen her 4 kişilik grup için lider 4 farklı şekilde seçilebilir. Toplam durum sayısı 200 * 4 = 800 olur.
Takımın seçilmesi ile liderin belirlenmesi ardışık işlemler olduğu için çarpma yoluyla sayma kuralı uygulanır.

Key Concept

Kombinasyon ve Çarpma/Toplama Yoluyla Sayma Kuralları
Rate this question

Topics

Kombinasyon

More questions from this topic