Bir spor kulübündeki sporcuların tamamı voleybol oynayanlar (V), basketbol oynayanlar (B) … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir spor kulübündeki sporcuların tamamı voleybol oynayanlar ( $V$ ), basketbol oynayanlar ( $B$ ) veya bu sporlardan hiçbirini oynamayanlar olarak sınıflandırılmıştır. Kulüpteki tüm sporcuların kümesi $E$ evrensel kümesidir.

Bu sporcuların oluşturduğu kümelerin eleman sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:
* $s(V \setminus B) = 11$
* $s(B \setminus V) = 9$
* $s(V' \cap B') = 5$
* Kulüpteki toplam sporcu sayısı 32'dir.

Buna göre, bu kulüpte hem voleybol hem de basketbol oynayan sporcu sayısı kaçtır?

A
5
B
6
7Answer
D
12
E
16

Answer

Hem voleybol hem de basketbol oynayan sporcu sayısı 7'dir.

Hem voleybol hem de basketbol oynayan sporcuların sayısı, tüm sporcuların sayısından yalnız voleybol oynayanlar, yalnız basketbol oynayanlar ve hiçbirini oynamayanların toplamının çıkarılmasıyla bulunur:

32 - (11 + 9 + 5) = 7

Step-by-Step Solution

Verilen küme ifadelerinin Venn şemasındaki bölgelerini belirlemek.

Evrensel küme olan

E

, dört ayrık bölgeden oluşur: Yalnız voleybol oynayanlar (

V \setminus B

), yalnız basketbol oynayanlar (

B \setminus V

), her iki sporu da oynayanlar (

V \cap B

) ve hiçbir sporu oynamayanlar (

V' \cap B'

Soruda verilen sayısal değerleri doğru yerleştirebilmek için evrensel kümenin alt bölgelerini tanımlamamız gerekir.

Bölgelerin eleman sayıları ile evrensel kümenin eleman sayısı arasındaki ilişkiyi kurmak.

s(E) = s(V \setminus B) + s(B \setminus V) + s(V \cap B) + s(V' \cap B')

eşitliği elde edilir.

Evrensel kümedeki tüm elemanların toplamı, bu dört ayrık bölgedeki eleman sayılarının toplamına eşittir.

Verilen sayısal değerleri denklemde yerine yazarak bilinmeyeni bulmak.

32 = 11 + 9 + s(V \cap B) + 5

ise

32 = 25 + s(V \cap B)

ve buradan

s(V \cap B) = 7

bulunur.

Hem voleybol hem de basketbol oynayan sporcu sayısını elde etmek için toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.

Key Concept

Bir evrensel kümede iki kümenin birleşimi, farkı ve tümleyeninin eleman sayıları toplamı evrensel kümenin eleman sayısını verir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic