Examkin

Question

Difficulty: Very hardSayı Problemleri

Bir okulda düzenlenen bilim şenli��i için okul bahçesine yan yana dizilen AA ve BB türü masaların toplam sayısı 4545'tir. Başlangıçta AA türü masaların her birine 33 proje, BB türü masaların her birine ise 44 proje yerleştirilmesi planlanmıştır.

Şenlik günü masaların yerleşimiyle ilgili aşağıdaki değişiklikler yapılmıştır:
- AA türü masaların yarısı şenlik alanından kaldırılmış ve bu masalara yerleştirilmesi planlanan tüm projeler, şenlik alanında kalan AA türü masalara her bir masada eşit sayıda proje olacak şekilde dağıtılmıştır.
- BB türü masaların bir kısmı şenlik alanından kaldırılmış ve kaldırılan BB türü masalara yerleştirilmesi planlanan tüm projeler, kalan BB türü masaların her birine 33'er proje eklenecek şekilde dağıtılmıştır.

Son durumda şenlik alanında bulunan toplam masa sayısı 2424 olduğuna göre, şenlik alanındaki masalarda sergilenen toplam proje sayısı kaçtır?

  1. A
    84
  2. B
    150
  3. 156Answer
  4. D
    168
  5. E
    177

Answer

Toplam proje sayısı 156'dır.
Doğru cevap 156'dır. Başlangıçtaki A ve B masalarının sayıları sırasıyla aa ve bb olsun. a+b=45a + b = 45 ve son durumda kalan masa sayısı x+y=24x + y = 24 bilgileri kullanılarak kurulan denklem sisteminde, A masalarının yarısı kaldırıldığı için kalan A masası sayısı x=a/2x = a/2 olur. Kaldırılan B masalarındaki projelerin kalan B masalarına dağıtılmasından elde edilen 4(b−y)=3y4(b-y) = 3y denklemiyle birlikte sistem çözüldüğünde a=24a = 24 ve b=21b = 21 bulunur. Toplam proje sayısı başlangıçtaki projelerin toplamına eşit olup 3(24)+4(21)=1563(24) + 4(21) = 156 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki masa sayılarını harflendirip toplam masa sayısı denklemini kurun.
Başlangıçtaki A masası sayısı aa, B masası sayısı bb olsun. Buradan a+b=45a + b = 45 elde edilir.
Masa sayıları arasındaki ilk ilişkiyi matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Son durumdaki kalan masa sayıları ve projelerin dağıtımı arasındaki ilişkileri belirleyin.
A masalarının yarısı kaldırıldığı için aa çift sayı olmalıdır. Kalan A masası sayısı x=a2x = \frac{a}{2} (yani a=2xa = 2x) olur. Kalan B masası sayısı yy olsun. Kaldırılan B masası sayısı b−yb - y olur. Kaldırılan masalardaki 4(b−y)4(b - y) adet proje, kalan yy masaya 3'er adet dağıtıldığından 4(b−y)=3y  ⟹  4b=7y4(b - y) = 3y \implies 4b = 7y elde edilir.
A ve B masalarında gerçekleşen değişimleri ayrı ayrı modellemek için.
3
Son durumdaki toplam masa sayısını kullanarak denklem sistemini çözün.
Son durumdaki toplam masa sayısı x+y=24x + y = 24'tür. 2x+b=452x + b = 45 denkleminde b=74yb = \frac{7}{4}y yazılırsa 2x+74y=45  ⟹  8x+7y=1802x + \frac{7}{4}y = 45 \implies 8x + 7y = 180 elde edilir. x+y=24x + y = 24 denklemini −7-7 ile çarpıp taraf tarafa topladığımızda x=12x = 12 ve y=12y = 12 bulunur.
Kalan masa sayılarını hesaplayıp başlangıçtaki masa sayılarına ulaşmak için.
4
Başlangıçtaki masa sayılarını bulun ve toplam proje sayısını hesaplayın.
a=2x=24a = 2x = 24 ve b=74y=21b = \frac{7}{4}y = 21 bulunur. Projelerin tamamı sergilenmeye devam ettiği için toplam proje sayısı 3a+4b=3(24)+4(21)=72+84=1563a + 4b = 3(24) + 4(21) = 72 + 84 = 156 olarak bulunur.
Hiçbir proje şenlikten çıkarılmadığı için toplam proje sayısı değişmemiştir.

Key Concept

Sayı ve Denklem Kurma Problemleri
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic