Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir kırtasiyeci; A, B ve C marka defterlerden sırasıyla xyxy, yxyx ve xxxx iki basamaklı doğal sayıları adetlerince satın almıştır. Bu alışverişle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

- A marka defterin birim satış fiyatı 1212 TL, B marka defterin birim satış fiyatı 1515 TL'dir.
- Kırtasiyeci, satın aldığı tüm A ve B marka defterler için toplam 14311431 TL ödemiştir.
- Satın alınan A marka defter sayısı, B marka defter sayısından fazladır.
- C marka defterin birim satış fiyatı, A ve B marka defterlerin birim satış fiyatlarının toplamına eşittir.

Buna göre, kırtasiyecinin satın aldığı C marka defterler için ödediği toplam tutar kaç TL'dir?

  1. A
    1485
  2. 2079Answer
  3. C
    2376
  4. D
    297
  5. E
    378

Answer

Doğru yanıt 2079 TL'dir.
Doğru yanıt olan 2079 TL, satın alınan defter adetlerinin doğru basamak çözümlemesiyle elde edilen 5x+6y=535x + 6y = 53 denkleminin, rakam olma ve x>yx > y olma koşullarını sağlayan tek çözüm kümesi (x=7,y=3x = 7, y = 3) üzerinden hesaplanmıştır. Bu doğrultuda C marka defter sayısı 7777, birim fiyatı ise 2727 TL olup toplam tutar 77×27=207977 \times 27 = 2079 TL olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
A ve B marka defterlerin adetlerini çözümleyerek toplam ödenen tutar denklemini kurmak.
12⋅(10x+y)+15⋅(10y+x)=143112 \cdot (10x + y) + 15 \cdot (10y + x) = 1431 denklemi kurulur. Bu denklem düzenlendiğinde 135x+162y=1431135x + 162y = 1431 elde edilir.
Defterlerin birim fiyatları ile iki basamaklı sayı adetlerinin çarpımının toplam tutara eşitliğini ifade etmek için.
2
Denklemi sadeleştirerek incelenebilir duruma getirmek.
Denklemin her iki tarafı 2727 ile bölündüğünde 5x+6y=535x + 6y = 53 bağıntısı elde edilir. Burada xx ve yy sıfırdan farklı birer rakam olmak zorundadır.
İşlem kolaylığı sağlamak ve rakam kıs��tlamalarını uygulamak için.
3
Rakam ve eşitsizlik koşullarına uygun olan çözümü belirlemek.
5x+6y=535x + 6y = 53 denklemini sağlayan rakam ikilileri (x=1,y=8)(x = 1, y = 8) ve (x=7,y=3)(x = 7, y = 3)'tür. Soruda A marka defter sayısının B marka defter sayısından fazla olduğu belirtildiğinden xy>yxxy > yx yani x>yx > y olmalıdır. Bu koşulu sağlayan tek çözüm x=7x = 7 ve y=3y = 3 ikilisidir.
Verilen koşullara uygun benzersiz xx ve yy değerlerini saptamak için.
4
C marka defterlerin adet ve fiyat bilgilerini kullanarak toplam tutarı hesaplamak.
C marka defterlerin sayısı xx=77xx = 77 adettir. C marka defterin birim fiyatı 12+15=2712 + 15 = 27 TL'dir. Toplam ödenen tutar 77×27=207977 \times 27 = 2079 TL olarak hesaplanır.
Soruda istenen C marka defterlerin toplam maliyetini belirlemek için.

Key Concept

İki basamaklı sayıların basamak çözümlemesi ve sayı problemlerinde denklem kurma/çözme.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic