Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kırtasiyeci, tanesi abab TL olan kalemlerden en fazla 15 tane alabilmektedir. Bu kırtasiyecinin parasıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Tanesi 12 TL olan defterlerden alsaydı, cebindeki tüm parayla en fazla 30 tane alabilirdi ve hiç parası artmazdı.
* Kalemin birim fiyatı olan abab, iki basamaklı bir doğal sayıdır.

Buna göre, kalemin birim fiyatının rakamları toplamı olan a+ba + b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

  1. 5Answer
  2. B
    6
  3. C
    4
  4. D
    10
  5. E
    3

Answer

Kalemin birim fiyatının rakamları toplamının alabileceği en küçük değer 5'tir.
Kırtasiyecinin toplam parası 360 TL'dir. Tanesi abab TL olan kalemlerden en fazla 15 tane alınabilmesi 15×ab≤360<16×ab15 \times ab \leq 360 < 16 \times ab eşitsizliğiyle ifade edilir. Buradan 22,5<ab≤2422,5 < ab \leq 24 elde edilir. İki basamaklı abab doğal sayısı bu aralıkta 23 veya 24 olabilir. Rakamları toplamının en küçük değeri ise 23 sayısı için 2 + 3 = 5 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kırtasiyecinin cebindeki toplam parayı bulalım.
Toplam para 12×30=36012 \times 30 = 360 TL'dir.
Defterlerin tanesi 12 TL'dir ve bu defterlerden en fazla 30 tane alındığında para tam yetmektedir.
2
Kalemin fiyatı olan abab için eşitsizlikleri kuralım.
15×ab≤360<16×ab15 \times ab \leq 360 < 16 \times ab eşitsizliği elde edilir.
Kırtasiyeci cebindeki 360 TL ile bu kalemlerden en fazla 15 tane alabildiğine göre, 15 kalemin fiyatı 360 TL'den küçük veya eşit olmalı, ancak 16 kalemin fiyatı 360 TL'yi aşmalıdır.
3
Eşitsizlik sistemini çözerek abab iki basamaklı sayısının değer aralığını belirleyelim.
22,5<ab≤2422,5 < ab \leq 24 aralığı bulunur.
15×ab≤360  ⟹  ab≤2415 \times ab \leq 360 \implies ab \leq 24 ve 16×ab>360  ⟹  ab>22,516 \times ab > 360 \implies ab > 22,5 eşitsizlikleri çözüldüğünde bu aralık ortaya çıkar.
4
abab iki basamaklı doğal sayısının alabileceği değerleri bulalım ve en küçük rakamlar toplamını hesaplayalım.
ab=23ab = 23 veya ab=24ab = 24 olabilir. En küçük rakamlar toplamı 2+3=52 + 3 = 5 olur.
22,5<ab≤2422,5 < ab \leq 24 aralığındaki iki basamaklı doğal sayılar 23 ve 24'tür. Bu sayıların rakamları toplamı sırasıyla 2+3=52+3=5 ve 2+4=62+4=6 olduğundan en küçük değer 5'tir.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen kısıtları (en fazla/en az durumlarını) eşitsizlikler yardımıyla modelleme ve iki basamaklı sayıların çözümlenmesi.
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic