Examkin

Question

Difficulty: EasyMutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Her x<0x < 0 gerçel sayısı için ∣−x∣=−x|-x| = -x eşitliği her zaman doğrudur.

Answer: Answer

Answer

Verilen ifade doğrudur.
Verilen ifade doğrudur çünkü x<0x < 0 koşulu altında −x-x ifadesi pozitif bir değer belirtir ve pozitif ifadeler mutlak değer dışına aynen çıkar.

Step-by-Step Solution

1
x<0x < 0 eşitsizliğinin her iki tarafını −1-1 ile çarparak −x-x ifadesinin işaretini belirleyin.
−x>0-x > 0 elde edilir.
Mutlak değer içerisindeki ifadenin işaretini belirlemek, mutlak değer dışına nasıl çıkacağını anlamak için gereklidir.
2
Mutlak değer özelliğini uygulayarak ∣−x∣|-x| ifadesini dışarı çıkarın.
∣−x∣=−x|-x| = -x olur.
Sıfırdan büyük bir ifadenin mutlak değeri kendisine eşittir. −x>0-x > 0 olduğundan, mutlak değer dışına aynen çıkar.

Key Concept

Negatif bir değişkenin önüne eksi işareti geldiğinde pozitif bir değer elde edilir ve mutlak değer tanımı gereği pozitif ifadeler dışarıya aynen çıkar.

Hints

1
xx sayısı negatif bir sayı olduğuna göre, −x-x ifadesinin işaretinin (pozitif mi negatif mi) ne olacağını düşünün.
2
Mutlak değer içerisindeki bir ifade pozitif olduğunda dışarıya nasıl çıktığını hatırlayın: ∣A∣=A|A| = A (eğer A>0A > 0 ise).

Practice More

Değişkenlerin işaretlerine dikkat ederek ∣x−y∣|x - y| ifadesinin x<yx < y durumunda dışarı nasıl çıkacağını inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Önermenin doğruluğunu test etmek için xx yerine negatif bir sayı (örneğin x=−3x = -3) yazabilirsiniz: ∣−(−3)∣=∣3∣=3|-(-3)| = |3| = 3 ve −x=−(−3)=3-x = -(-3) = 3 olup eşitlik sağlanır.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

More questions from this topic