Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir sinema salonunda satılan tam biletin fiyatı, öğrenci biletinin fiyatının 22 katıdır. Bu salondan bilet alan ve almayan kişilerden oluşan 4040 kişilik bir gruptaki her bir kişi en fazla bir bilet satın almıştır.

Gruptaki kişilerden öğrenci bileti alanların sayısı, bilet almayanların sayısının 33 katıdır.

Bu gruba satılan tüm biletlerden elde edilen toplam gelir, gruptaki herkes tam bilet alsaydı elde edilecek toplam gelirin yarısına eşittir.

Buna göre, bu grupta öğrenci bileti alan kaç kişi vardır?

  1. A
    8
  2. B
    16
  3. C
    20
  4. 24Answer
  5. E
    36

Answer

Bu grupta öğrenci bileti alan 24 kişi vardır.
Doğru seçenekte belirtilen değer, kurulan denklem sisteminin çözümünden elde edilen öğrenci biletli kişi sayısıdır. Denklem sisteminde gruptaki kişi sayısı T+O+N=40T + O + N = 40, bilet oranları O=3NO = 3N ve bilet gelirlerinin oranından elde edilen 2T+O=402T + O = 40 bağıntıları ortak çözüldüğünde öğrenci bileti alanların sayısı 24 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri belirleyelim.
Öğrenci biletinin fiyatı xx TL ise tam biletin fiyatı 2x2x TL olur. Gruptaki kişilerden tam bilet alanların sayısına TT, öğrenci bileti alanların sayısına OO, bilet almayanların sayısına NN diyelim.
Sorudaki sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek için değişkenleri tanımlamamız gerekir.
2
Grup mevcudu ve bilet alanlar arasındaki ilişkiyi kullanarak ilk denklemleri yazalım.
Grupta toplam 40 kişi olduğundan T+O+N=40T + O + N = 40 olur. Öğrenci bileti alanlar, bilet almayanların 3 katı olduğundan O=3NO = 3N yani N=O3N = \frac{O}{3} elde edilir. Bu ifadeyi grup mevcudu denkleminde yerine yazarsak: T+O+O3=40⇒3T+4O=120T + O + \frac{O}{3} = 40 \Rightarrow 3T + 4O = 120 olur.
Kişi sayısı ve verilen oranlar arasında tek bir değişkenli (TT ve OO cinsinden) bir denklem elde etmek.
3
Gelir ilişkisini kullanarak ikinci denklemi yazalım.
Elde edilen toplam gelir: T⋅(2x)+O⋅x=(2T+O)xT \cdot (2x) + O \cdot x = (2T + O)x olur. Herkes tam bilet alsaydı elde edilecek toplam gelir: 40⋅(2x)=80x40 \cdot (2x) = 80x olur. Elde edilen gelir bu miktarın yarısı olduğuna göre: (2T+O)x=80x2⇒2T+O=40(2T + O)x = \frac{80x}{2} \Rightarrow 2T + O = 40 elde edilir.
Bilet fiyatları ve gelirler arasındaki bağıntıyı kullanarak ikinci bir denklem bulmak.
4
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözelim.
2T+O=40⇒O=40−2T2T + O = 40 \Rightarrow O = 40 - 2T olur. Bu değeri 3T+4O=1203T + 4O = 120 denkleminde yerine yazarsak: 3T+4(40−2T)=120⇒3T+160−8T=120⇒−5T=−40⇒T=83T + 4(40 - 2T) = 120 \Rightarrow 3T + 160 - 8T = 120 \Rightarrow -5T = -40 \Rightarrow T = 8 bulunur. Buradan öğrenci bilet sayısı O=40−2(8)=24O = 40 - 2(8) = 24 olarak elde edilir.
Tanımlanan değişkenlerin değerlerini bulmak.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen sözel ifadeleri değişkenler yardımıyla doğrusal denklem sistemine dönüştürme ve çözme.
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic