Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSıralama Problemleri

Bir konserde sahne alacak olan Fatih, Gözde, Hande, Ilgar ve Jale adlı beş sanatçının sahneye çıkış sıraları (11’den 55’e kadar) ile ilgili şunlar bilinmektedir:

* Hande, Gözde'den hemen sonra sahneye çıkmıştır.
* Fatih ile Jale'nin sahneye çıkış sıraları arasında sadece bir kişi sahneye çıkmıştır.
* İlk sırada sahneye çıkan kişi Ilgar değildir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Gözde 4.4. sırada sahneye çıkmıştır.
  2. B
    Ilgar 2.2. sırada sahneye çıkmıştır.
  3. 3.3. sırada sahneye çıkan kişi Fatih ya da Jale'dir.Cevap
  4. D
    Hande 2.2. sırada sahneye çıkmıştır.
  5. E
    Fatih 1.1. sırada sahneye çıkmıştır.

Cevap

3.3. sırada sahneye çıkan kişinin Fatih ya da Jale olması
Dört farklı geçerli sıralama durumunun hepsinde, 3.3. sırada yer alan sanatçı ya Fatih ya da Jale'dir. Fatih ve Jale'nin yerleşebileceği konum kümeleri {1,3}\{1, 3\} veya {3,5}\{3, 5\} olduğundan, her iki ihtimalde de 3.3. sıra bu iki isimden biri tarafından doldurulmaktadır. Dolayısıyla, bu ifade her koşulda kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Fatih (F) ve Jale (J) arasındaki konum ilişkisini belirleme
Fatih ile Jale'nin sıraları arasında tam olarak bir kişi bulunduğundan, bu iki sanatçının yerleşebileceği pozisyon çiftleri {1,3}\{1, 3\} veya {3,5}\{3, 5\} ya da {2,4}\{2, 4\} olabilir.
Aralarında sadece bir kişinin olması, sıra numaralarının farkının 22 olmasını gerektirir.
2
Gözde (G) ve Hande (H) blokunun yerleşimini analiz etme
Hande, G��zde'den hemen sonra çıktığı için (GH) şeklinde bir blok oluştururlar. Eğer Fatih ve Jale {2,4}\{2, 4\} sıralarına yerleşirse, kalan boş yerler 1,3,51, 3, 5 olur ve yan yana iki boşluk kalmadı��ından (GH) bloku yerleştirilemez. Bu nedenle Fatih ve Jale {2,4}\{2, 4\} pozisyonlarında olamaz. Fatih ve Jale'nin konumları ya {1,3}\{1, 3\} ya da {3,5}\{3, 5\} olmalıdır.
Ardı��ık iki elemanın yerleşebilmesi için sıralamada yan yana boşlukların bulunması şarttır.
3
Ilgar'ın (I) ilk sırada olmama kısıtlamasını uygulayarak tüm olasılıkları yazma
Olası tüm sıralamalar şunlardır:
1) Fatih, Ilgar, Jale, Gözde, Hande
2) Jale, Ilgar, Fatih, Gözde, Hande
3) Gözde, Hande, Fatih, Ilgar, Jale
4) Gözde, Hande, Jale, Ilgar, Fatih
Kalan boşluklara Ilgar yerleştirilirken birinci sıraya gelmemesine dikkat edilmelidir.
4
Olasılıkları karşılaştırarak ortak özelliği bulma
Dört olası sıralamanın tamamında 3.3. sırada ya Fatih ya da Jale yer almaktadır.
{1,3}\{1, 3\} ve {3,5}\{3, 5\} yerleşim seçeneklerinin her ikisinde de 3.3. sıra ortaktır.

Anahtar Kavram

Sıralama problemlerinde olasılık blokları oluşturma ve kesişim analizi yapma
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sıralama Problemleri

Bu konudan daha fazla soru