Examkin

Soru

Zorluk: OrtaŞifreleme ve Kodlama

Bir kodlama sisteminde, dört basamaklı bir sayının rakamları soldan sağa doğru sırasıyla 1., 2., 3. ve 4. basamak olarak adlandırılmaktadır. Bu sayının kodu belirlenirken aşağıdaki kurallar uygulanır:

* Tek sıradaki basamaklarda (1. ve 3. basamak) bulunan rakamlar, bulundukları basamak numarası ile çarpılır ve elde edilen çarpımın 10'a bölümünden kalan yazılır.
* Çift sıradaki basamaklarda (2. ve 4. basamak) bulunan rakamlara, bulundukları basamak numarası eklenir ve elde edilen toplamın 10'a bölümünden kalan yazılır.

Buna göre, bu kodlama sisteminde kodu 48134813 olan dört basamaklı sayı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    3689
  2. B
    4639
  3. C
    4671
  4. 4679Cevap
  5. E
    4891

Cevap

4679 sayısıdır.
Kodu 48134813 olan sayının basamak değerleri kurallara uygun şekilde tek tek çözüldüğünde sırasıyla 44, 66, 77 ve 99 rakamları elde edilir ve bu rakamlar yan yana getirildiğinde 46794679 sayısı bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kodu çözülecek dört basamaklı sayıyı harflerle ifade etme.
Sayımız ABCDABCD olsun. Rakamlar soldan sağa sırasıyla 1., 2., 3. ve 4. basamaklardadır.
Her basamağa uygulanacak kuralları doğru basamak numarasıyla eşleştirmek için bu gösterim kullanılır.
2
1. basamaktaki AA rakamını bulma.
1. basamak tek sırada olduğu için çarpma kuralı uygulanır: A×1≡4(mod10)  ⟹  A=4A \times 1 \equiv 4 \pmod{10} \implies A = 4 bulunur.
1. basamaktaki rakamın kodu 44 olarak verilmiştir.
3
2. basamaktaki BB rakamını bulma.
2. basamak çift sırada olduğu için toplama kuralı uygulanır: B+2≡8(mod10)  ⟹  B=6B + 2 \equiv 8 \pmod{10} \implies B = 6 bulunur.
2. basamaktaki rakamın kodu 88 olarak verilmiştir.
4
3. basamaktaki CC rakamını bulma.
3. basamak tek sırada olduğu için çarpma kuralı uygulanır: C×3≡1(mod10)  ⟹  C=7C \times 3 \equiv 1 \pmod{10} \implies C = 7 (çünkü 7×3=21≡1(mod10)7 \times 3 = 21 \equiv 1 \pmod{10}) bulunur.
3. basamaktaki rakamın kodu 11 olarak verilmiştir.
5
4. basamaktaki DD rakamını bulma.
4. basamak çift sırada olduğu için toplama kuralı uygulanır: D+4≡3(mod10)  ⟹  D=9D + 4 \equiv 3 \pmod{10} \implies D = 9 (çünkü 9+4=13≡3(mod10)9 + 4 = 13 \equiv 3 \pmod{10}) bulunur.
4. basamaktaki rakamın kodu 33 olarak verilmiştir.
6
Orijinal sayıyı oluşturma.
Bulunan rakamlar sırasıyla yan yana yazıldığında 46794679 sayısı elde edilir.
Her basamaktaki rakam doğru kurallarla çözülmüştür.

Anahtar Kavram

Şifreleme ve Kodlama kurallarının modüler aritmetik yardımıyla tersten işletilmesi.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Şifreleme ve Kodlama

Bu konudan daha fazla soru