Examkin

Soru

Zorluk: KolayÇemberde Açılar

Bir çemberde, aynı yayı gören bir merkez açının ölçüsü ile bir çevre açının ölçüsünün toplamı 120∘120^\circ olarak verilmiştir. Buna göre, bu çevre açının ölçüsü kaç derecedir?

  1. A
    30∘30^\circ
  2. B
    60∘60^\circ
  3. 40∘40^\circCevap
  4. D
    80∘80^\circ
  5. E
    45∘45^\circ

Cevap

Çevre açının ölçüsü 40∘40^\circ derecedir.
Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü xx ise, merkez açının ölçüsü 2x2x olur. Bu iki açının ölçüleri toplamı 120∘120^\circ olduğundan 3x=120∘3x = 120^\circ denklemi elde edilir ve buradan çevre açının ölçüsü x=40∘x = 40^\circ olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Çevre açı ile aynı yayı gören merkez açı arasındaki ilişkiyi belirlemek.
Çevre açının ölçüsüne xx denilirse, aynı yayı gören merkez açının ölçüsü 2x2x olur.
Bir çemberde aynı yayı gören merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün iki katına eşittir.
2
Verilen toplam bilgisini kullanarak denklem kurmak ve çözmek.
x+2x=120∘⇒3x=120∘⇒x=40∘x + 2x = 120^\circ \Rightarrow 3x = 120^\circ \Rightarrow x = 40^\circ bulunur.
Merkez açı ile çevre açının ölçüleri toplamı 120∘120^\circ olarak verilmiştir.

Anahtar Kavram

Bir çemberde aynı yayı gören merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün iki katıdır.

İpuçları

1
Aynı yayı gören merkez açı ile çevre açı arasındaki büyüklük ilişkisini hatırlayın.
2
Aynı yayı gören bir merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün 2 katıdır. Çevre açının ölçüsüne xx diyerek bir denklem kurmayı deneyin.
3
Çevre açının ölçüsüne xx dersek merkez açının ölçüsü 2x2x olur. Bu iki açının toplamı x+2x=120∘x + 2x = 120^\circ olacaktır. Buradan xx değerini hesaplayabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü 50∘50^\circ olan bir çemberde, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünü bulunuz.

Alternatif Yöntem

Aynı yayı gören merkez açının çevre açının 2 katı olduğunu bildiğimizden, toplam açı ölçüsü olan 120∘120^\circ, çevre açının 3 katına denk gelmektedir. Doğrudan 120∘/3=40∘120^\circ / 3 = 40^\circ işlemiyle de sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Çemberde Açılar