Examkin

Çember ve Daire

15 soru

Soru 1Soru →

Bir kenar uzunluğu 4 cm4\text{ cm} olan ABCDABCD karesinin içine, DD köşesi merkez kabul edilerek 4 cm4\text{ cm} yarıçaplı bir çeyrek daire çizilmiştir. Buna göre, karenin içinde olup çeyrek dairenin dışında kalan taralı bölgenin alanı kaç cm2\text{cm}^2'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16−4π16 - 4\pi

Cevap

Karenin alanından çeyrek dairenin alanının çıkarılmasıyla elde edilen 16−4π16 - 4\pi ifadesidir.
Taralı alan, bir kenarı 4 cm4\text{ cm} olan karenin alanından (16 cm216\text{ cm}^2), merkez açısı 90∘90^\circ (çeyrek daire) ve yarıçapı 4 cm4\text{ cm} olan daire diliminin alanının (4π cm24\pi\text{ cm}^2) çıkarılmasıyla bulunur. Bu işlem sonucunda 16−4π16 - 4\pi elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Karenin alanını hesaplayın.
Skare=4×4=16 cm2S_{\text{kare}} = 4 \times 4 = 16\text{ cm}^2
Taralı bölgenin sınırlandığı dış şekil bir kenarı 4 cm4\text{ cm} olan bir karedir.
2
Yarıçapı 4 cm4\text{ cm} olan çeyrek dairenin alanını hesaplayın.
Sc¸eyrek daire=14×π×r2=14×π×42=4π cm2S_{\text{çeyrek daire}} = \frac{1}{4} \times \pi \times r^2 = \frac{1}{4} \times \pi \times 4^2 = 4\pi\text{ cm}^2
Çeyrek daire, tüm daire alanının dörtte birine eşittir.
3
Taralı bölgenin alanını bulmak için çeyrek dairenin alanını karenin alanından çıkarın.
Staralı=Skare−Sc¸eyrek daire=16−4π cm2S_{\text{taralı}} = S_{\text{kare}} - S_{\text{çeyrek daire}} = 16 - 4\pi\text{ cm}^2
İstenen alan, karenin alanından kesilen çeyrek dairelik kısmın çıkarılmasıyla geriye kalan bölgedir.

Anahtar Kavram

Bir geometrik şeklin alanından diğerinin alanını çıkararak taralı bölgenin alanını bulma uygulaması.

İpuçları

1
Taralı bölgenin alanını doğrudan formülle bulmak yerine, tüm karenin alanından beyaz renkli çeyrek dairenin alanını çıkarmayı düşünün.
2
Karenin kenarı 4 cm4\text{ cm} olduğuna göre alanı 42=16 cm24^2 = 16\text{ cm}^2'dir. Beyaz bölge ise yarıçapı 4 cm4\text{ cm} olan bir çeyrek dairedir.
Tahmini Süre:45s
Soru 2Soru →

Bir OO merkezli ve R=2+sim cmR = 2 + \text{sim}\text{ cm} değil, R=2+2 cmR = 2 + \sqrt{2}\text{ cm} yarıçaplı çeyrek çemberin içine; çember yayına ve birbirine dik olan OAOA ile OBOB yarıçap doğrularına teğet olacak şekilde MM merkezli küçük bir çember çiziliyor.

Bu küçük çembere, OO noktasına en yakın olan TT noktasından çizilen teğet doğrusu, OAOA yarıçapını PP noktasında ve OBOB yarı��apını QQ noktasında kesmektedir.

Buna göre, PQPQ doğru parçasının uzunluğu kaç cm\text{cm}'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4−224 - 2\sqrt{2}

Cevap

Dört eksi iki kök iki
Çemberlerin teğetlik bağıntısından küçük çemberin yarıçapı r=2 cmr = \sqrt{2}\text{ cm} olarak bulunur. OO noktasına en yakın teğet noktası TT için OT=OM−r=2−2 cmOT = OM - r = 2 - \sqrt{2}\text{ cm}'dir. TT noktasından çizilen teğet doğrusu OMOM doğrusuna dik olduğundan, eksenlerle oluşturduğu OPQOPQ üçgeni ikizkenar dik üçgendir. Bu üçgende OTOT yüksekliği hipotenüsün yarısına eşit olduğundan PQ=2⋅OT=4−22 cmPQ = 2 \cdot OT = 4 - 2\sqrt{2}\text{ cm} elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Küçük çemberin yarıçapını (rr) belirlemek için çeyrek çemberin merkezi ile küçük çemberin merkezini birleştiren doğruyu çiziniz.
MM merkezli küçük çember, dik OAOA ve OBOB doğrularına teğet olduğundan merkez koordinatları (r,r)(r, r) olur ve OM=r2OM = r\sqrt{2} olarak bulunur.
Eksenlere teğet olan çemberin merkezinin eksenlere olan dik uzaklıkları yarıçapa eşittir ve orijine uzaklığı Pisagor bağıntısı ile hesaplanır.
2
Küçük çemberin büyük çeyrek çemberin yayına teğet olduğu noktayı HH olarak belirleyip rr değerini hesaplayınız.
OM+MH=R⇒r2+r=2+2⇒r(2+1)=2(2+1)⇒r=2 cmOM + MH = R \Rightarrow r\sqrt{2} + r = 2 + \sqrt{2} \Rightarrow r(\sqrt{2}+1) = \sqrt{2}(\sqrt{2}+1) \Rightarrow r = \sqrt{2}\text{ cm} bulunur.
Teğet olan çemberlerin merkezleri ve değme noktası doğrusaldır; bu doğrusal hattın toplam uzunluğu büyük çeyrek çemberin yarıçapına eşittir.
3
OO noktasına en yakın teğet noktası olan TT'nin OO'ya uzaklığını bulunuz.
OT=OM−r=r2−r=2−2 cmOT = OM - r = r\sqrt{2} - r = 2 - \sqrt{2}\text{ cm}'dir.
TT noktası OMOM doğrusu üzerinde ve çemberin OO noktasına bakan tarafındaki sınırında yer alır.
4
TT noktasındaki teğetin oluşturduğu OPQOPQ dik üçgeninde PQPQ uzunluğunu hesaplayınız.
OPQOPQ üçgeni teğet dikliğinden dolayı OO köşesinde dik açısı olan bir ikizkenar dik üçgendir. OTOT bu üçgenin hipotenüse ait yüksekliği olup PQ=2⋅OT=2(2−2)=4−22 cmPQ = 2 \cdot OT = 2(2 - \sqrt{2}) = 4 - 2\sqrt{2}\text{ cm}'dir.
45∘−45∘−90∘45^\circ - 45^\circ - 90^\circ üçgeninin simetri özelliğinden dolayı muhteşem üçlü kuralı geçerlidir ve yükseklik hipotenüsün yarısıdır.

Anahtar Kavram

İki çemberin birbirine teğet olması durumunda merkezlerinin doğrusal olması ve teğet doğrularının değme noktasında yarıçapa dik olması özellikleri.

İpuçları

1
Küçük çemberin merkezini MM olarak belirleyip eksenlere olan dik uzaklıklarının rr olduğunu ve büyük çeyrek çemberin yarıçapının R=2+2R = 2 + \sqrt{2} olduğunu kullanın.
2
OO, MM ve büyük çember üzerindeki teğet noktasının doğrusal olduğunu göz önünde bulundurarak OM+r=ROM + r = R eşitliğinden rr değerini hesaplayın.
3
TT noktasındaki teğet doğrusu OMOM doğrusuna diktir. OPQOPQ üçgeninin tepe açısı 90∘90^\circ olan bir ikizkenar dik üçgen olduğunu fark edin ve muhteşem üçlüyü uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, küçük çemberin çeyrek çemberin dış teğet çemberi olması durumundaki yarıçap oranlarını ve teğet özelliklerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Analitik geometri kullanarak çözebilirsiniz: OO noktasını orijin (0,0)(0,0) kabul edip OAOA ve OBOB doğrularını sırasıyla xx ve yy eksenleri olarak tanımlayın. Küçük çemberin merkezi M(r,r)M(r,r) olur. x2+y2=R2x^2 + y^2 = R^2 çeyrek çemberi ile (x−r)2+(y−r)2=r2(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2 çemberinin teğetlik şartından rr'yi bulun. Ardından TT noktasının koordinatlarını bulup bu noktadaki teğet doğrusunun denklemini yazarak eksenleri kestiği noktaların uzaklığını hesaplayabilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 3Soru →

Yarıçapı 6 cm6\text{ cm} olan O merkezli bir çemberde, ölçüsü 60∘60^\circ olan merkez açının gördüğü yayın uzunluğu kaç cm\text{cm}'dir? (π=3\pi = 3 alınız.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

6
Yayın uzunluğu, tüm çemberin çevresi olan 36 cm36\text{ cm}'nin 60∘/360∘=1/660^\circ/360^\circ = 1/6'sına eşittir. Dolayısıyla doğru yanıt 6 cm6\text{ cm} olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Çemberin tüm çevresini hesaplamak için 2πr2\pi r formül��nü kullanırız.
Çevre = 2×3×6=36 cm2 \times 3 \times 6 = 36\text{ cm}
Belirli bir açılık yayın uzunluğunu hesaplamak için öncelikle tüm çevre uzunluğunu bulmamız gerekir.
2
60∘60^\circ lik merkez açının gördüğü yay uzunluğunu bulmak için tüm çevreyi 60∘360∘\frac{60^\circ}{360^\circ} oranı ile çarparız.
Yay uzunluğu = 36×60360=36×16=6 cm36 \times \frac{60}{360} = 36 \times \frac{1}{6} = 6\text{ cm}
60∘60^\circ lik merkez açının gördüğü yay, tüm çemberin (360∘360^\circ) altıda birine denk gelmektedir.

Anahtar Kavram

Çemberde yay uzunluğu formülü: L=2πr⋅θ360∘L = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360^\circ}
Soru 4Soru →

Bir dairesel yürüyüş yolunun yarıçapı 15 metre15\text{ metre} olarak belirlenmiştir. Bu yolda yürüyüşe başlayan bir sporcu, merkez açısı 72∘72^\circ olan bir yay boyunca yürüdüğünde toplam kaç π metre\pi\text{ metre} yol almış olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Sporcu yürüy��şü boyunca 6π6\pi metre yol almıştır.
Doğru cevap olan 66 değeri, yarıçapı 15 m15\text{ m} ve merkez açısı 72∘72^\circ olan çember yayının uzunluk formülü olan 2πr⋅α360∘2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} kullanılarak elde edilir. Bu formülden 2π⋅15⋅72360=6π2\pi \cdot 15 \cdot \frac{72}{360} = 6\pi bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Çemberin yay uzunluğu formülünü belirleme.
L=2πr⋅α360∘L = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}
Merkez açının gördüğü yayın uzunluğunu bulmak için çemberin çevre formülü ile merkez açının tüm açısına (360∘360^\circ) oranı çarpılır.
2
Verilen değerleri formülde yerine yazarak hesaplama yapma.
L=2π⋅15⋅72360=30π⋅15=6π metreL = 2\pi \cdot 15 \cdot \frac{72}{360} = 30\pi \cdot \frac{1}{5} = 6\pi\text{ metre}
Yarıçap r=15 mr = 15\text{ m} ve merkez açı α=72∘\alpha = 72^\circ değerleri kullanılarak yay uzunluğu hesaplanır.

Anahtar Kavram

Bir çemberde merkez açının gördüğü yay uzunluğunun hesaplanması.
Tahmini Süre:45s
Soru 5Soru →

Bir çemberde, aynı yayı gören bir merkez açının ölçüsü ile bir çevre açının ölçüsünün toplamı 120∘120^\circ olarak verilmiştir. Buna göre, bu çevre açının ölçüsü kaç derecedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40∘40^\circ

Cevap

Çevre açının ölçüsü 40∘40^\circ derecedir.
Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü xx ise, merkez açının ölçüsü 2x2x olur. Bu iki açının ölçüleri toplamı 120∘120^\circ olduğundan 3x=120∘3x = 120^\circ denklemi elde edilir ve buradan çevre açının ölçüsü x=40∘x = 40^\circ olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Çevre açı ile aynı yayı gören merkez açı arasındaki ilişkiyi belirlemek.
Çevre açının ölçüsüne xx denilirse, aynı yayı gören merkez açının ölçüsü 2x2x olur.
Bir çemberde aynı yayı gören merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün iki katına eşittir.
2
Verilen toplam bilgisini kullanarak denklem kurmak ve çözmek.
x+2x=120∘⇒3x=120∘⇒x=40∘x + 2x = 120^\circ \Rightarrow 3x = 120^\circ \Rightarrow x = 40^\circ bulunur.
Merkez açı ile çevre açının ölçüleri toplamı 120∘120^\circ olarak verilmiştir.

Anahtar Kavram

Bir çemberde aynı yayı gören merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün iki katıdır.

İpuçları

1
Aynı yayı gören merkez açı ile çevre açı arasındaki büyüklük ilişkisini hatırlayın.
2
Aynı yayı gören bir merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün 2 katıdır. Çevre açının ölçüsüne xx diyerek bir denklem kurmayı deneyin.
3
Çevre açının ölçüsüne xx dersek merkez açının ölçüsü 2x2x olur. Bu iki açının toplamı x+2x=120∘x + 2x = 120^\circ olacaktır. Buradan xx değerini hesaplayabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü 50∘50^\circ olan bir çemberde, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünü bulunuz.

Alternatif Yöntem

Aynı yayı gören merkez açının çevre açının 2 katı olduğunu bildiğimizden, toplam açı ölçüsü olan 120∘120^\circ, çevre açının 3 katına denk gelmektedir. Doğrudan 120∘/3=40∘120^\circ / 3 = 40^\circ işlemiyle de sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:45s
Soru 6Soru →

OO merkezli ve RR yarıçaplı çeyrek daire dilimi şeklindeki bir ahşap levhanın içerisine; levhanın dik yarıçap kenarlar��na ve çeyrek çember yayına teğet olacak biçimde yerleştirilebilecek en büyük çemberin yarıçapı rr'dir. Buna göre, içteki çemberin çevre uzunluğunun levhanın çeyrek yay uzunluğuna oranı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 42−44\sqrt{2} - 4

Cevap

İçteki çemberin çevre uzunluğunun levhanın çeyrek yay uzunluğuna oranı 42−44\sqrt{2} - 4 olmalıdır.
Doğru cevap olan ifade, çeyrek dairenin yarıçapı ile içteki çemberin yarıçapı arasındaki geometrik ilişkiden elde edilen orandır. Köşegen uzunluğu r2r\sqrt{2} olan karenin köşesine rr kadar yarıçap eklendiğinde çeyrek dairenin yarıçapı R=r(2+1)R = r(\sqrt{2} + 1) olur. Çevrelerin oranı hesaplandığında 42−44\sqrt{2} - 4 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Çeyrek dairenin merkezini OO, içteki çemberin merkezini MM ve teğet noktalarını [OA][OA] üzerinde T1T_1, [OB][OB] üzerinde T2T_2 olarak belirleyip OT1MT2OT_1MT_2 karesini oluşturmak.
Bir kenarı rr olan OT1MT2OT_1MT_2 karesi elde edilir.
İçteki çemberin yarıçapı ile çeyrek dairenin dik kenarları arasındaki geometrik ilişkiyi kurmak.
2
Karenin köşegeni olan [OM][OM] uzunluğunu Pisagor bağıntısı yardımıyla hesaplamak.
OM=r2OM = r\sqrt{2} olarak bulunur.
Merkezler arasındaki uzaklığı yarıçap cinsinden ifade etmek.
3
İçteki çemberin dış yaya teğet olduğu noktayı PP olarak adlandırıp, OO, MM ve PP noktalarının doğrusallığını kullanarak çeyrek dairenin yarıçapı RR'yi rr cinsinden yazmak.
OP=R=OM+MP=r2+r=r(2+1)OP = R = OM + MP = r\sqrt{2} + r = r(\sqrt{2} + 1) denklemi elde edilir.
İki dairenin yarıçapları arasındaki bağıntıyı kurmak.
4
İçteki çemberin çevre uzunluğunu (C\c1=2πrÇ_1 = 2\pi r) ve çeyrek dairenin yay uzunluğunu (Yay=2πR4=πR2Yay = \frac{2\pi R}{4} = \frac{\pi R}{2}) formüllerini yazıp oranlamak.
Oran =2πrπR2=4rR=4rr(2+1)=42+1= \frac{2\pi r}{\frac{\pi R}{2}} = \frac{4r}{R} = \frac{4r}{r(\sqrt{2} + 1)} = \frac{4}{\sqrt{2} + 1} bulunur.
İstenen çevre uzunlukları oranını bulmak.
5
Elde edilen oranı paydanın eşleniği (2−1\sqrt{2} - 1) ile çarparak rasyonel hale getirmek.
4(2−1)2−1=42−4\frac{4(\sqrt{2} - 1)}{2 - 1} = 4\sqrt{2} - 4 bulunur.
Sonucu en sade ve seçeneklerdeki biçimiyle elde etmek.

Anahtar Kavram

Bir çemberin çevresi 2πr2\pi r ve bir daire diliminin yay uzunluğu α360⋅2πR\frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi R formülüyle hesaplanır. İki geometrik şekil arasındaki teğetlik durumunda merkezlerin birleştirilmesiyle elde edilen doğrusal hatlar yarıçap ilişkisini kurmamızı sağlar.
Soru 7Soru →

Bir OO merkezli çemberin yarıçap�� 9 cm9\text{ cm}'dir. Çemberin dışındaki bir PP noktasından çembere çizilen teğet doğrusu, çembere TT noktasında değmektedir. PP noktasının çembere en yakın uzaklığı 6 cm6\text{ cm} olduğuna göre, teğet parçasının uzunluğu (∣PT∣|PT|) kaç santimetredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

Teğet parçasının uzunluğu 12 cm'dir.
12 cm değerini içeren seçenek doğrudur. Çemberin teğet noktasına çizilen yarıçap teğet doğrusuna dik olduğundan, OTP dik üçgeni elde edilir. Bu üçgende hipotenüs uzunluğu merkezden dıştaki noktaya olan uzaklık olan 15 cm, dik kenarlardan biri ise yarıçap uzunluğu olan 9 cm'dir. Pisagor teoremiyle diğer dik kenar olan teğet parçasının uzunluğu 12 cm olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Merkezden teğet noktasına yarıçapı çizmek ve uzunluğunu belirlemek.
∣OT∣=r=9 cm|OT| = r = 9\text{ cm}
Çemberin merkezi ile teğet değme noktası arasındaki uzaklık yarıçapa eşittir.
2
Merkezden dıştaki P noktasına olan uzaklığı belirlemek.
∣OP∣=9+6=15 cm|OP| = 9 + 6 = 15\text{ cm}
P noktasının çembere en yakın uzaklığı 6 cm olduğuna göre, bu uzaklığa yarıçap uzunluğu eklenerek merkezden P noktasına olan toplam uzaklık bulunur.
3
Teğet noktasındaki dikliği kullanarak dik üçgeni belirlemek.
[OT]⊥[PT][OT] \perp [PT] olduğundan OTPOTP bir dik üçgendir.
Çemberin teğet doğrusuna teğet noktasında çizilen yarıçap teğet doğrusuna diktir.
4
OTP dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak |PT| uzunluğunu hesaplamak.
∣OP∣2=∣OT∣2+∣PT∣2  ⟹  152=92+∣PT∣2  ⟹  225=81+∣PT∣2  ⟹  ∣PT∣2=144  ⟹  ∣PT∣=12 cm|OP|^2 = |OT|^2 + |PT|^2 \implies 15^2 = 9^2 + |PT|^2 \implies 225 = 81 + |PT|^2 \implies |PT|^2 = 144 \implies |PT| = 12\text{ cm}
Dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir.

Anahtar Kavram

Bir çemberde teğet değme noktasına çizilen yarıçap, teğet doğrusuna diktir. Bu diklik yardımıyla oluşturulan dik üçgende Pisagor bağıntısı kullanılarak teğet veya merkez uzaklığı hesaplanabilir.

İpuçları

1
Çemberin merkezi O ile teğet değme noktası T'yi birleştiren yarıçapı çizin ve teğete dik olduğunu gösterin.
2
Merkezden P noktasına çizilen çizginin çemberi kestiği noktaya K derseniz, |OK| = 9 cm (yarıçap) ve |KP| = 6 cm olur. Buradan |OP| uzunluğunu bulun.
3
Oluşan OTP dik üçgeninde hipotenüs 15 cm, bir dik kenar ise 9 cm'dir. Diğer dik kenar olan |PT|'yi bulmak için Pisagor bağıntısını uygulayın.
Tahmini Süre:50s
Soru 8Soru →

Bir saat kadranında, yelkovanın uzunluğu akrebin uzunluğunun 22 katıdır. Saat 12.0012.00'den 12.3012.30'a kadar geçen sürede, yelkovanın ucunun aldığı yol akrebin ucunun aldığı yolun kaç katıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

Yelkovanın ucunun aldığı yol, akrebin ucunun aldığı yolun 24 katıdır.
Yelkovanın uzunluğu 2r2r, akrebin uzunluğu rr olsun. 30 dakikalık sürede yelkovan 180∘180^\circ (yarım tur) dönerek 2π(2r)×180360=2πr2\pi(2r) \times \frac{180}{360} = 2\pi r kadar yol alır. Aynı sürede akrep 15∘15^\circ dönerek 2πr×15360=πr122\pi r \times \frac{15}{360} = \frac{\pi r}{12} kadar yol alır. Yelkovanın aldığı yol akrebin aldığı yolun 2πrπr12=24\frac{2\pi r}{\frac{\pi r}{12}} = 24 katıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Akrebin ve yelkovanın yarıçap (uzunluk) ilişkisini belirleyelim.
Akrebin uzunluğu rr ise yelkovanın uzunluğu 2r2r olur.
Soruda yelkovanın uzunluğunun akrebin uzunluğunun 2 katı olduğu verilmiştir.
2
12.00 ile 12.30 aras��ndaki 30 dakikalık sürede akrep ve yelkovanın taradığı merkez açıları bulalım.
Yelkovan 180∘180^\circ, akrep ise 15∘15^\circ döner.
Yelkovan 60 dakikada tam tur (360∘360^\circ) dönerken 30 dakikada yarım tur (180∘180^\circ) döner. Akrep ise 12 saatte (720720 dakikada) 360∘360^\circ dönerken 30 dakikada 30720×360∘=15∘\frac{30}{720} \times 360^\circ = 15^\circ d��ner.
3
Her iki ibrenin uç noktasının aldığı yay uzunluğunu (yolu) hesaplayalım.
Yelkovanın aldığı yol: 2π(2r)×180360=2πr2\pi(2r) \times \frac{180}{360} = 2\pi r. Akrebin aldığı yol: 2πr×15360=πr122\pi r \times \frac{15}{360} = \frac{\pi r}{12}.
Merkez açısı α\alpha olan bir çember yayının uzunluğu 2πr×α3602\pi r \times \frac{\alpha}{360} formülüyle bulunur.
4
Yelkovanın ucunun aldığı yolun akrebin ucunun aldığı yola oranını bulalım.
2πrπr12=24\frac{2\pi r}{\frac{\pi r}{12}} = 24.
Yelkovanın aldığı yolu akrebin aldığı yola bölerek kat ilişkisini buluruz.

Anahtar Kavram

Çemberde yay uzunluğu formülü (2πr×α3602\pi r \times \frac{\alpha}{360}) ve saat kadranı üzerinde zaman-açı ilişkisinin belirlenmesi.

İpuçları

1
Akrep ve yelkovanın uzunluklarını sırasıyla rr ve 2r2r olarak belirleyin.
2
30 dakikada yelkovanın yarım tur (180∘180^\circ) döndüğünü, akrebin ise bir saatte 30∘30^\circ döndüğü bilgisinden yararlanarak yarım saatte kaç derece döndüğünü bulun.
3
Yelkovan için yarıçapı 2r2r ve açıyı 180∘180^\circ, akrep için yarıçapı rr ve açıyı 15∘15^\circ alarak 2πR×α3602\pi R \times \frac{\alpha}{360} formülüyle yolları hesaplayıp oranlayın.

Daha Fazla Pratik

Aynı ibrelerin 12.00'den 12.20'ye kadar geçen sürede uçlarının aldığı yolların oranını bulmayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Dairesel hareketlerde çizgisel hız formülü v=ω⋅Rv = \omega \cdot R kullanılabilir. Yelkovanın açısal hızı akrebin açısal hızının 12 katıdır (aynı sürede 12 kat daha fazla açı tarar). Yelkovanın yarıçapı da akrebin yarıçapının 2 katı olduğuna göre, çizgisel hızları (ve dolayısıyla aynı sürede aldıkları yolların) oranı 12×2=2412 \times 2 = 24 olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 9Soru →

Bir dik açının kenarlarına teğet olan 12 cm12\text{ cm} yarıçaplı bir çember verilmiştir. Bu çemberin açının kenarları arasında kalan yayının üzerindeki bir TT noktasından çembere çizilen teğet doğrusu, açının kenarlarını AA ve BB noktalarında kesmektedir.

Buna göre, köşesi açının başlangıç noktası olan OABOAB üçgeninin çevresi kaç cm\text{cm}'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

Dik açının kollarına teğet olan çemberin teğet özelliklerinden faydalanıldığında, oluşan dik üçgenin çevresi çemberin yarıçapının iki katına eşittir. Bu nedenle çevre uzunluğu 24 cm'dir.
Doğru cevap 24 cm'dir. Çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunluklarının eşit olması kuralına göre, üçgenin kenarları arasındaki bağıntılar yazılıp toplandığında bilinmeyen teğet parçaları birbirini götürür. Geriye kalan sabit terimlerin toplamı, çemberin yarıçapının iki katı olan 24 cm değerini verir.

Adım Adım Çözüm

1
Teğet noktalarını belirleme
Çemberin dik açının kollarına teğet olduğu noktalar KK ve LL olsun. Başlangıç noktası OO olmak üzere, te��et kolları birbirine eşit olduğundan ∣OK∣=∣OL∣=r=12 cm|OK| = |OL| = r = 12\text{ cm} olur.
Çemberin merkezinden teğet noktalarına çizilen yarıçaplar diktir ve kollarda oluşan dörtgen bir karedir.
2
Dış noktadan çizilen teğetlerin eşitliği özelliğini kullanma
AA noktasından çembere çizilen teğetler için ∣AK∣=∣AT∣|AK| = |AT| ve BB noktasından çizilen teğetler için ∣BL∣=∣BT∣|BL| = |BT| eşitlikleri elde edilir.
Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçaların��n uzunlukları birbirine eşittir.
3
OABOAB üçgeninin kenar uzunluklarını ifade etme
∣OA∣=∣OK∣−∣AK∣=12−∣AT∣|OA| = |OK| - |AK| = 12 - |AT| ve ∣OB∣=∣OL∣−∣BL∣=12−∣BT∣|OB| = |OL| - |BL| = 12 - |BT| yazılır. Üçgenin hipotenüsü ise ∣AB∣=∣AT∣+∣BT∣|AB| = |AT| + |BT|'dir.
Üçgenin dik kenarları, teğet uzunluklarının tamamından dışarıda kalan teğet parçalarının çıkarılmasıyla elde edilir.
4
Çevre uzunluğunu hesaplama
Çevre (OAB)=∣OA∣+∣OB∣+∣AB∣=(12−∣AT∣)+(12−∣BT∣)+(∣AT∣+∣BT∣)=24 cm(OAB) = |OA| + |OB| + |AB| = (12 - |AT|) + (12 - |BT|) + (|AT| + |BT|) = 24\text{ cm} bulunur.
Kenar uzunlukları toplandığında ∣AT∣|AT| ve ∣BT∣|BT| terimleri birbirini sadeleştirir ve geriye sadece teğet uzunluklarının toplamı kalır.

Anahtar Kavram

Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunluklarının eşit olması özelliği.

İpuçları

1
Çemberin dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunluklarının eşit olduğunu hatırlayınız.
2
Açının kolları üzerindeki teğet noktalarına KK ve LL diyerek ∣AK∣=∣AT∣|AK| = |AT| ve ∣BL∣=∣BT∣|BL| = |BT| eşitliklerini yazınız.
3
∣OA∣=12−∣AT∣|OA| = 12 - |AT| ve ∣OB∣=12−∣BT∣|OB| = 12 - |BT| yazıp bu ifadeleri üçgenin çevre formülünde yerlerine yerleştirerek sadeleştirme yapınız.

Daha Fazla Pratik

Aynı çemberde dik açı yerine 60 derecelik bir açı kullanılsaydı çevre ve teğet uzunlukları nasıl değişirdi?

Alternatif Yöntem

T noktasını çember üzerinde hareket ettirdiğimizi düşünebiliriz. Limit durumunda T noktası K veya L noktasına yaklaştıkça dik üçgenin bir köşesi teğet noktasına doğru kayar. T noktası K noktası üzerine geldiğinde A noktası K ile çakışır ve ∣OA∣=12|OA| = 12, ∣OB∣=12|OB| = 12, ∣AB∣=0|AB| = 0 olur. Bu uç durumda da çevre toplamı 12+12+0=24 cm12 + 12 + 0 = 24\text{ cm} olarak korunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 10Soru →

Bir otomobilin arka cam sileceği, sabit bir OO noktası etrafında dönebilmektedir. Sileceğin üzerindeki temizleyici şerit, dönme merkezine 10 cm10\text{ cm} ve 30 cm30\text{ cm} uzaklıktaki noktalar arasında yer almaktadır. Silecek çalıştırıldığında kol 120∘120^\circ lik bir açı ile dönmektedir. Buna göre, temizleyici şeridin dış ucunun aldığı yol, iç ucunun aldığı yoldan kaç cm\text{cm} fazladır? (π=3\pi = 3 alınız.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Temel yay uzunluğu formülü kullanılarak dış ucun aldığı yoldan iç ucun aldığı yol çıkarıldığında sonuç 40 cm olarak bulunur.
Temizleyici şeridin dış ucu 30 cm30\text{ cm} yarıçaplı, iç ucu ise 10 cm10\text{ cm} yarıçaplı çember yayları çizer. Her iki yayın merkez açısı 120∘120^\circ olduğundan, alınan yollar sırasıyla 60 cm60\text{ cm} ve 20 cm20\text{ cm} olarak hesaplanır. Aradaki fark 40 cm40\text{ cm}'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Dış ucun aldığı yolu (dış yayın uzunluğunu) hesaplayınız.
Ldıs¸=2⋅π⋅R⋅θ360∘=2⋅3⋅30⋅120∘360∘=60 cmL_{\text{dış}} = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot \frac{\theta}{360^\circ} = 2 \cdot 3 \cdot 30 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ} = 60\text{ cm}
Dış uç, dönme merkezine 30 cm30\text{ cm} uzaklıkta 120∘120^\circ lik bir yay çizmektedir.
2
İç ucun aldığı yolu (iç yayın uzunluğunu) hesaplayınız.
Lic¸=2⋅π⋅r⋅θ360∘=2⋅3⋅10⋅120∘360∘=20 cmL_{\text{iç}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot \frac{\theta}{360^\circ} = 2 \cdot 3 \cdot 10 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ} = 20\text{ cm}
İç uç, dönme merkezine 10 cm10\text{ cm} uzaklıkta 120∘120^\circ lik bir yay çizmektedir.
3
Dış ve iç uçların aldıkları yolların farkını bulunuz.
60 cm−20 cm=40 cm60\text{ cm} - 20\text{ cm} = 40\text{ cm}
Soruda dış ucun aldığı yolun iç ucun aldığı yoldan kaç cm fazla olduğu sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Çember yayı uzunluğu, yarıçap ve merkez açının ölçüsü kullanılarak 2πrθ360∘2\pi r \frac{\theta}{360^\circ} formülüyle hesaplanır.
Soru 11Soru →

Bir kenar uzunluğu 6 cm6\text{ cm} olan bir eşkenar üçgenin her bir köşesi merkez kabul edilerek 3 cm3\text{ cm} yarıçaplı üç daire dilimi çizilmiştir. Bu daire dilimleri üçgenin iç bölgesinde kalmaktadır. Buna göre, üçgenin içinde olup bu daire dilimlerinin dışında kalan bölgenin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 93−9π29\sqrt{3} - \frac{9\pi}{2}

Cevap

93−9π29\sqrt{3} - \frac{9\pi}{2}
Doğru cevap olan 93−9π29\sqrt{3} - \frac{9\pi}{2} seçeneği, bir kenarı 6 cm6\text{ cm} olan eşkenar üçgenin alanından (93 cm29\sqrt{3}\text{ cm}^2), köşelerde yer alan ve toplamları 180∘180^\circ (yarım daire) eden 3 cm3\text{ cm} yarıçaplı üç daire diliminin alanının (9π2 cm2\frac{9\pi}{2}\text{ cm}^2) çıkarılmasıyla elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşkenar üçgenin alanını hesaplayalım.
A(U¨c¸gen)=a234=6234=93 cm2A(\text{Üçgen}) = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}\text{ cm}^2
İstenen bölgenin alanını bulmak için öncelikle tüm üçgenin alanını bilmemiz gerekir.
2
Köşelerdeki daire dilimlerinin alanları toplamını bulalım.
Eşkenar üçgenin iç açıları 60∘60^\circ olduğundan, her bir köşedeki dilim 60∘60^\circ'liktir. 3 adet dilim olduğu için toplam merkez açı 3×60∘=180∘3 \times 60^\circ = 180^\circ olur. Bu da yarıçapı 3 cm3\text{ cm} olan bir yarım daireye karşılık gelir. Yarım dairenin alanı: 12×π×r2=12×π×32=9π2 cm2\frac{1}{2} \times \pi \times r^2 = \frac{1}{2} \times \pi \times 3^2 = \frac{9\pi}{2}\text{ cm}^2 bulunur.
Üçgenin köşelerinden çıkarılacak dairesel bölgelerin toplam alanını hesaplamak için daire dilimi alanı veya yarım daire alanı formülü uygulanır.
3
Üçgenin alanından daire dilimlerinin alanları toplamını çıkararak taralı bölgenin alanını bulalım.
Taralı Alan = 93−9π2 cm29\sqrt{3} - \frac{9\pi}{2}\text{ cm}^2
Aranan bölgenin alanı, tüm üçgen alanından köşelerdeki daire dilimlerinin toplam alanının çıkarılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Eşkenar üçgen alanı ve daire dilimlerinin alanları toplamının dairede alan uygulamalarında kullanılması
Soru 12Soru →

Bir ABCABC üçgeninin çevrel çemberi çizilmiştir. AA açısının açıortayı, [BC][BC] kenarını DD noktasında, çevrel çemberi ise EE noktasında kesmektedir.

∣AB∣=6 cm|AB| = 6\text{ cm}, ∣AC∣=8 cm|AC| = 8\text{ cm} ve ∣AD∣=4 cm|AD| = 4\text{ cm} olduğuna göre, ∣DE∣|DE| uzunluğu kaç cm\text{cm}'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

İstenen uzunluk 8 santimetredir.
Çemberde aynı yayı gören çevre açıların eşitliği ilkesine dayanarak △ABD\triangle ABD ile △AEC\triangle AEC üçgenlerinin benzer olduğu görülür. Benzerlik oranından ∣AE∣=12 cm|AE| = 12\text{ cm} olarak hesaplanır. [AE][AE] uzunluğundan [AD][AD] uzunluğu çıkarıldığında ∣DE∣=8 cm|DE| = 8\text{ cm} sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Çevre açıların eşitliğini belirleme
m(∠ABD)=m(∠AEC)m(\angle ABD) = m(\angle AEC)
Aynı yayı (ACAC yayını) gören çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir.
2
Açıortay özelliğini yazma
m(∠BAD)=m(∠EAC)m(\angle BAD) = m(\angle EAC)
[AE][AE] doğrusu AA açısının açıortayı olduğu için açıyı iki eş parçaya böler.
3
Üçgenler arasındaki benzerliği kurma
△ABD∼△AEC\triangle ABD \sim \triangle AEC (Açı-Açı benzerliği)
İkişer açıları eşit olan üçgenler benzerdir.
4
Benzerlik oranını yazarak ∣AE∣|AE| uzunluğunu bulma
∣AE∣=12 cm|AE| = 12\text{ cm}
Benzerlikten ∣AB∣∣AE∣=∣AD∣∣AC∣\frac{|AB|}{|AE|} = \frac{|AD|}{|AC|} yazılır. Buradan 6∣AE∣=48  ⟹  4⋅∣AE∣=48  ⟹  ∣AE∣=12 cm\frac{6}{|AE|} = \frac{4}{8} \implies 4 \cdot |AE| = 48 \implies |AE| = 12\text{ cm} elde edilir.
5
∣DE∣|DE| uzunluğunu hesaplama
∣DE∣=8 cm|DE| = 8\text{ cm}
AA, DD ve EE noktaları doğrusal olduğundan ∣AE∣=∣AD∣+∣DE∣|AE| = |AD| + |DE| yazılır. 12=4+∣DE∣  ⟹  ∣DE∣=8 cm12 = 4 + |DE| \implies |DE| = 8\text{ cm} bulunur.

Anahtar Kavram

Çemberde benzerlik bağıntıları kurulurken aynı yayı gören çevre açıların eşitliği kullanılarak benzer üçgenler elde edilir.

İpuçları

1
Aynı yayı gören çevre açıların ölçülerinin eşit olduğunu hatırlayın.
2
△ABD\triangle ABD ve △AEC\triangle AEC üçgenlerinin açılarını karşılaştırarak benzer olup olmadıklarını kontrol edin.
3
Benzerlikten ∣AB∣∣AE∣=∣AD∣∣AC∣\frac{|AB|}{|AE|} = \frac{|AD|}{|AC|} eşitliğini kullanarak önce ∣AE∣|AE| uzunluğunu bulun.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 13Soru →

Kenar uzunlukları 6 cm6\text{ cm} ve 8 cm8\text{ cm} olan ABCDABCD dikdörtgeninin dışından, bu dikdörtgene teğet olacak şekilde yerleştirilen 1 cm1\text{ cm} yarıçaplı bir çember, dikdörtgenin çevresi boyunca kaymadan dönerek tam bir tur atıyor. Buna göre, çemberin merkezinin bu tur boyunca aldığı toplam yol kaç cm\text{cm}'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 28+2π28 + 2\pi

Cevap

Toplam alınan yol 28+2π cm28 + 2\pi\text{ cm}'dir.
Doğru seçenekte belirtilen 28+2π28 + 2\pi değeri, dikdörtgenin çevre uzunluğu (28 cm28\text{ cm}) ile çemberin 4 köşede yaptığı dönüşlerden elde edilen 4 adet çeyrek çember yayının uzunluğunun (2π cm2\pi\text{ cm}) toplamıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Dikdörtgenin kenarları boyunca çemberin merkezinin aldığı doğrusal yolu hesaplayın.
2×6+2×8=28 cm2 \times 6 + 2 \times 8 = 28\text{ cm}
Çember dikdörtgenin kenarları boyunca ilerlerken, merkezinin aldığı doğrusal yol dikdörtgenin çevre uzunluğuna eşit olur.
2
Çemberin dikdörtgenin köşelerinden dönerken merkezinin aldığı dairesel yolları hesaplayın.
4×(90∘360∘×2π×1)=2π cm4 \times \left(\frac{90^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 1\right) = 2\pi\text{ cm}
Her bir köşede çemberin merkezi, köşeyi merkez kabul eden 90∘90^\circ'lik bir çeyrek yay çizer. 4 köşe olduğu için toplamda 1 tam çember çevresi kadar yol alınır.
3
Doğrusal ve dairesel yolları toplayarak toplam yolu bulun.
28+2π cm28 + 2\pi\text{ cm}
Toplam yol, doğrusal ilerleme mesafesi ile köşe dönüşlerindeki yay uzunluklarının toplamıdır.

Anahtar Kavram

Bir çemberin bir çokgen etrafında dönmesiyle merkezinin aldığı yol, çokgenin çevresi ile köşelerdeki dönüş yaylarının toplamına eşittir.
Soru 14Soru →

Bir duvar saatinin sarkacı, 12 cm12\text{ cm} uzunluğundaki bir kolun ucuna bağlıdır. Sarkaç hareket ederken, kol düşey doğrultuyla her iki yönde en fazla 30∘30^\circ lik açı yapmaktadır. Buna göre, sarkacın ucundaki ağırlığın bir tam salınım (bir uçtan diğer uca gidip tekrar ilk konumuna dönme) hareketi boyunca aldığı toplam yol kaç π cm\pi\text{ cm}'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Sarkacın ucundaki ağırlığın bir tam salınım boyunca aldığı toplam yol 8π cm8\pi\text{ cm}'dir.
Sarkaç düşey doğrultudan her iki yöne en fazla 30∘30^\circ saptığı için, sarkaç kolunun bir uçtan diğer uca hareketi toplamda 60∘60^\circ lik bir merkez açı oluşturur. Yarıçapı 12 cm12\text{ cm} olan bu daire diliminin yay uzunluğu 2π⋅12⋅60360=4π cm2\pi \cdot 12 \cdot \frac{60}{360} = 4\pi\text{ cm} olarak hesaplanır. Bir tam salınım hareketi gidiş ve dönüşten oluştuğu için sarkacın aldığı toplam yol bu değerin iki katı olan 8π cm8\pi\text{ cm}'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Sarkacın bir uçtan diğer uca giderken taradığı toplam merkez açıyı bulalım.
Sarkaç düşey doğrultunun her iki yönünde 30∘30^\circ hareket ettiği için toplam açı 30∘+30∘=60∘30^\circ + 30^\circ = 60^\circ olur.
Sarkacın hareket yönü boyunca taradığı yayın merkez açısını belirlemek gerekir.
2
Sarkacın tek yönlü hareketi (gidiş) boyunca aldığı yay uzunluğunu hesaplayalım.
Yay uzunluğu = 2πr⋅α360=2π⋅12⋅60360=4π cm2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360} = 2\pi \cdot 12 \cdot \frac{60}{360} = 4\pi\text{ cm}'dir.
Yarıçapı 12 cm12\text{ cm} ve merkez açısı 60∘60^\circ olan çember yayının uzunluğunu bulmak için yay uzunluğu formülü uygulanır.
3
Bir tam salınım (gidiş ve dönüş) boyunca alınan toplam yolu bulalım.
Toplam yol = 2×4π=8π cm2 \times 4\pi = 8\pi\text{ cm}'dir.
Bir tam salınım hareketi, sarkacın bir uçtan diğer uca gitmesini ve ardından başlangıç konumuna geri dönmesini içerdiği için tek yönlü yol ikiyle çarpılır.

Anahtar Kavram

Daire diliminin yay uzunluğu formülü yardımıyla salınım yapan bir sarkacın aldığı yolun hesaplanması.
Soru 15Soru →

Yarıçapı 24 cm24\text{ cm} olan sabit bir dairesel pistin iç kısmında, yarıçapı 6 cm6\text{ cm} olan başka bir çember kaymadan dönerek ilerlemektedir. Küçük çember, büyük çemberin iç duvarı boyunca tam bir tur (büyük çember etrafında tam bir dolanım) yapıp başladığı noktaya geri döndüğünde, kendi merkezi etrafında kaç tam devir yapmış olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Küçük çember kendi merkezi etrafında 3 tam devir yapmış olur.
Küçük çember büyük çemberin içerisinde kaymadan ilerlediğinde, küçük çemberin merkezinin aldığı yol yarıçapı 18 cm18\text{ cm} olan bir çember oluşturur. Bu yolun uzunluğu olan 36π cm36\pi\text{ cm} değeri, küçük çemberin kendi çevre uzunluğu olan 12π cm12\pi\text{ cm} değerine bölündüğünde 3 tam devir yaptığı bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Küçük çemberin merkezisinin izlediği dairesel yolun yarıçapını belirlemek.
Yolun yarıçapı: Ryol=R−r=24−6=18 cmR_{\text{yol}} = R - r = 24 - 6 = 18\text{ cm}
Küçük çember büyük çemberin iç kısmında teğet olarak dolandığı için, küçük çemberin merkezinin büyük çemberin merkezine olan uzaklığı iki yarıçapın farkı kadar olur.
2
Küçük çemberin merkezinin aldığı toplam yolu (izlediği yörüngenin çevre uzunlu��unu) hesaplamak.
Yörünge çevresi: Cyol=2⋅π⋅Ryol=2⋅π⋅18=36π cmC_{\text{yol}} = 2 \cdot \pi \cdot R_{\text{yol}} = 2 \cdot \pi \cdot 18 = 36\pi\text{ cm}
Dönme hareketi sırasında alınan toplam yol, küçük çemberin merkezinin çizdiği çemberin çevresine eşittir.
3
Küçük çemberin kendi çevre uzunluğunu hesaplamak.
Küçük çemberin çevresi: Cku¨c¸u¨k=2⋅π⋅r=2⋅π⋅6=12π cmC_{\text{küçük}} = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot \pi \cdot 6 = 12\pi\text{ cm}
Bir tam devirde çemberin kendi çevresi kadar yol alacağını bilerek bu değeri bölen olarak kullanacağız.
4
Toplam devir sayısını bulmak için merkez yolunun uzunluğunu küçük çemberin çevresine bölmek.
Devir sayısı: Devir=CyolCku¨c¸u¨k=36π12π=3\text{Devir} = \frac{C_{\text{yol}}}{C_{\text{küçük}}} = \frac{36\pi}{12\pi} = 3
Toplam alınan yolun, bir devirde alınan yola oranı toplam devir sayısını verir.

Anahtar Kavram

Çemberin içte dönme hareketinde merkezinin aldığı yol ve devir sayısı ilişkisi.

İpuçları

1
Küçük çember dönerken, onun merkez noktasının çizdiği yörüngeyi düşünün. Bu yörüngenin yarıçapı kaç cm\text{cm}'dir?
2
Küçük çemberin merkezinin çizdiği yörüngenin yarıçapı, büyük çemberin yarıçapı ile küçük çemberin yarıçapının farkına eşittir (24−6=18 cm24 - 6 = 18\text{ cm}).
3
Merkezin aldığı yolu (2⋅π⋅182 \cdot \pi \cdot 18) küçük çemberin kendi çevresine (2⋅π⋅62 \cdot \pi \cdot 6) bölerek toplam devir sayısını bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, küçük çember büyük çemberin dış çeperi boyunca dönerek ilerleseydi devir sayısının nasıl değişeceğini hesaplayabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Dönme hareketlerinde genel formül kullanılabilir: İçten dönme durumunda devir sayısı N=R−rrN = \frac{R - r}{r} formülü ile hesaplanır. Buradan N=24−66=3N = \frac{24 - 6}{6} = 3 bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Çember ve Daire Alıştırma Soruları — ALES | Examkin