Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorŞifreleme ve Kodlama

Üç basamaklı bir ABCABC sayısını şifrelemek için aşağıdaki adımlar uygulanmaktadır:

1. Adım: AA, BB ve CC rakamları ikilik (2 tabanında) sayı sistemine çevrilir. Elde edilen ikilik sayıların her biri, gerekirse başına "0" eklenerek 4 haneli olacak şekilde yazılır (Örneğin; 33 rakamı 00110011 olarak yazılır).
2. Adım: Bu 4 haneli kodlar yukarıdan aşağıya sırasıyla AA, BB ve CC satırları olacak şekilde üst üste yerleştirilir ve 3×43 \times 4 boyutlarında bir matris oluşturulur.
3. Adım: Oluşturulan bu matris saat yönünde 90∘90^\circ döndürülerek 4×34 \times 3 boyutlarında yeni bir matris elde edilir.
4. Adım: Yeni matrisin satırları yukarıdan aşağıya doğru sırasıyla 3 haneli ikilik sayılar olarak okunur ve bu sayılar onluk (10 tabanında) sayı sistemine dönüştürülür.
5. Adım: Elde edilen bu 4 sayı yukarıdan aşağıya doğru sırasıyla yan yana yazılır ve 4 basamaklı şifre elde edilir.

Buna göre, şifresi 4134 olan üç basamaklı ABCABC sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 629Cevap
  2. B
    946
  3. C
    926
  4. D
    649
  5. E
    628

Cevap

629 sayısı
Şifresi 4134 olan sayıyı bulmak için şifreleme adımları tersten izlenir. 4, 1, 3, 4 sayıları sırasıyla 100, 001, 011, 100 şeklinde 3 bitlik ikilik sayılara dönüştürülüp satır satır yazıldığında döndürülmüş matris elde edilir. Bu matris saat yönünün tersine 90 derece döndürüldüğünde orijinal matrisin satırları olan A: 0110 (6), B: 0010 (2) ve C: 1001 (9) değerlerine ulaşılır. Dolayısıyla doğru sayı 629'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Şifreyi oluşturan sayıları belirleme ve ikilik tabana çevirme
Şifre 4134 olduğundan, ��ifreyi oluşturan sayılar sırasıyla 4, 1, 3 ve 4'tür. Bu sayılar 3 haneli ikilik sayılara dönüştürüldüğünde: 4 -> 100, 1 -> 001, 3 -> 011, 4 -> 100 elde edilir.
Şifreleme adımlarının 4. adımında matrisin satırları 3 haneli ikilik sayılar olarak okunup onluk sisteme dönüştürüldüğü için bu işlemi tersten uyguluyoruz.
2
Döndürülmüş matrisi oluşturma
Elde edilen 3 haneli ikilik sayıları satır satır yazarak 4 satır ve 3 sütundan oluşan döndürülmüş matrisi (R) oluştururuz: R = [[1, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 1, 1], [1, 0, 0]]
Döndürülmüş matrisin her satırı, şifreyi oluşturan sayıların ikilik karşılığıdır.
3
Matrisi saat yönünün tersine 90 derece döndürerek orijinal matrisi elde etme
Döndürülmüş matrisin 3. sütunu (0, 1, 1, 0) orijinal matrisin 1. satırı (A), 2. sütunu (0, 0, 1, 0) orijinal matrisin 2. satırı (B), 1. sütunu (1, 0, 0, 1) orijinal matrisin 3. satırı (C) olur. Böylece orijinal matris (M) şu şekilde elde edilir: M = [[0, 1, 1, 0], [0, 0, 1, 0], [1, 0, 0, 1]]
Orijinal 3x4 matris saat yönünde 90 derece döndürüldüğünde sütunlar satır haline gelir. Bu işlemi tersine çevirmek için sütunları tersten ve uygun eşleştirmeyle orijinal satırlara yansıtırız.
4
Orijinal matrisin satırlarını onluk tabana çevirerek A, B, C rakamlarını bulma
A satırı: 0110_2 = 6, B satırı: 0010_2 = 2, C satırı: 1001_2 = 9 elde edilir. Buradan ABC sayısı 629 olarak bulunur.
Orijinal matrisin satırları, A, B ve C rakamlarının 4 haneli ikilik karşılıklarıdır.

Anahtar Kavram

İkilik sayı sistemi ile matris döndürme işlemlerini birleştiren şifreleme mantığı

İpuçları

1
Şifreleme adımlarını sondan başa doğru takip edin. Şifredeki her bir rakam (4, 1, 3, 4) döndürülmüş matrisin satırlarını oluşturmaktadır.
2
4, 1, 3 ve 4 sayılarını 3 bitlik ikilik sistemde yazarak 4x3 boyutunda bir matris elde edin. Ardından bu matrisi saat yönünün tersine 90 derece döndürerek orijinal 3x4 matrise ulaşın.
3
Orijinal matrisin satırları sırasıyla A, B ve C sayılarının 4 bitlik ikilik gösterimleridir. İlk satır olan 0110 sayısının onluk sistemdeki karşılığı A rakamını verecektir.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde 90 derece döndürme yerine yansıma (ayna görüntüsü) alan veya XOR mantıksal operatörünü kullanan şifreleme sorularıyla pratiğinizi geliştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Şıklardaki sayıları tek tek deneyerek şifreleme adımlarını ileriye doğru uygulamak da bir yöntemdir ancak zaman alıcıdır. Örneğin 629 sayısı için: 6=0110, 2=0010, 9=1001 matrisini yazıp saat yönünde 90 derece döndürerek hızlıca kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Şifreleme ve Kodlama

Bu konudan daha fazla soru