Bir okulda görev yapan Ahmet, Burak, Cemil, Derya, Ebru, Faruk ve Gizem adlı 7 öğretmenin … — ALES

Bir okulda görev yapan Ahmet, Burak, Cemil, Derya, Ebru, Faruk ve Gizem adlı $7$ öğretmenin branşları Matematik, Türkçe ve Fizik'tir. Bu öğretmenlerin okuldaki nöbet günleri (Pazartesi, Salı, Çarşamba) ve branşlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Okulda $3$ Matematik, $2$ Türkçe ve $2$ Fizik öğretmeni bulunmaktadır.
* Her öğretmen haftada yalnız bir gün nöbet tutmaktadır.
* Aynı branştan olan öğretmenler aynı gün nöbet tutmamaktadır.
* Pazartesi günü nöbet tutan öğretmen sayısı $3$ 'tür.
* Ahmet ve Burak aynı gün nöbet tutmaktadır.
* Cemil ve Derya'nın branşları aynıdır ancak bu iki öğretmen farklı günlerde nöbet tutmaktadır.
* Ebru ve Faruk farklı günlerde nöbet tutmaktadır ve bu iki öğretmenin branşları da farklıdır.
* Fizik öğretmenleri Pazartesi ve Salı günleri nöbet tutmaktadır.
* Gizem Türkçe öğretmenidir ve Çarşamba günü nöbet tutmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
Ebru, Salı günü nöbet tutmuştur.
B
Ahmet, Türkçe öğretmenidir.
Ebru, Fizik öğretmeni ise Salı günü nöbet tutmuştur.Cevap
D
Cemil, Pazartesi günü nöbet tutmuştur.
E
Faruk ve Gizem aynı gün nöbet tutmuştur.

Cevap

Ebru Fizik öğretmeni ise Salı günü nöbet tutmuştur.

Ebru'nun Fizik öğretmeni olduğu durumda, Ebru ve Faruk'un branşları farklı olduğundan Faruk Fizik öğretmeni olamaz. Bu durumda Fizik öğretmenleri Ebru ile Ahmet ya da Burak'tan biridir. Fizik öğretmenleri yalnızca Pazartesi ve Salı günleri nöbet tutabildiğinden ve Ahmet ile Burak Pazartesi günü nöbet tuttuğundan, Ebru'nun nöbet günü kesinlikle Salı olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Günlük nöbetçi sayılarını belirleme

Toplam

7

öğretmen ve

3

nöbet günü vardır. Pazartesi günü nöbetçi sayısı

3

olarak verilmiştir. Her gün en az

2

öğretmen nöbet tutması gerektiğinden, geriye kalan

4

nöbet hakkı Salı ve Çarşamba günlerine

2

'şer kişi olacak şekilde dağılır. Yani nöbetçi sayıları Pazartesi:

3

, Salı:

2

, Çarşamba:

2

olarak belirlenir.

Her güne düşen minimum kontenjan sınırlarını ve toplam nöbetçi dağılımını netleştirmek için.

Branşların günlere dağılımını çözümleme

Aynı branştan öğretmenler aynı gün nöbet tutamaz.

3

Matematik öğretmeni olduğundan, her gün tam olarak

1

Matematik öğretmeni nöbet tutmal��dır.

2

Fizik öğretmeni Pazartesi ve Salı günleri nöbet tuttuğundan, Çarşamba günü Fizik öğretmeni nöbetçi olamaz. Çarşamba günü nöbet tutan

2

kişiden biri kesinlikle Matematik, diğeri ise Türkçe öğretmeni (Gizem) olmalıdır. Bu durumda günlerin branş dağılımı: Pazartesi (

1

Mat,

1

Türk,

1

Fiz), Salı (

1

Mat,

1

Fiz), Çarşamba (

1

Mat,

1

Türk) şeklindedir.

Günlük kontenjanların hangi branşlardan oluştuğunu belirlemek için.

Cemil ve Derya'nın branşını kesinleştirme

Cemil ve Derya aynı branştandır ve farklı günlerde nöbet tutmaktadır. Bu branş Türkçe olamaz çünkü Türkçe öğretmenlerinden biri Gizem'dir (Çarşamba) ve Cemil ile Derya'dan biri Gizem olamaz. Bu branş Fizik de olamaz; çünkü Cemil ve Derya Fizik öğretmeni olsaydı, Fizik öğretmenleri onlar olurdu. Bu durumda Ebru ve Faruk'un her ikisi de Matematik öğretmeni olmak zorunda kalırdı ki bu durum Ebru ve Faruk'un branşlarının farklı olması öncülüyle çelişirdi. Dolayısıyla Cemil ve Derya kesinlikle Matematik öğretmenidir.

Aynı branştan olan kişilerin kısıtlarını kullanarak branş eşleşmelerini daraltmak için.

Ahmet ve Burak'ın günlerini belirleme

Ahmet ve Burak aynı gün nöbet tutmaktadır. Salı ve Çarşamba günlerinde en fazla

2

kişi nöbet tutabildiği ve Çarşamba günkü kişilerden biri Gizem (Türkçe) olduğu için Ahmet ve Burak Salı veya Çarşamba günü nöbet tutamaz. Dolayısıyla Ahmet ve Burak kesinlikle Pazartesi günü nöbet tutmaktadır.

Aynı gün nöbet tutma kısıtını günlerin boş kontenjanlarıyla eşleştirmek için.

Ebru ve Faruk'un nöbet günlerini ve branşlarını analiz etme

Ebru ve Faruk'un branşları farklıdır. Ebru Fizik öğretmeni ise Faruk Fizik öğretmeni olamaz. Bu durumda Fizik öğretmenleri Ebru ve (Ahmet ya da Burak'tan biri) olur. Fizik öğretmenleri Pazartesi ve Salı günleri nöbet tuttuğuna ve Ahmet ile Burak Pazartesi günü nöbet tuttuğuna göre, Ebru kesinlikle Salı günü nöbet tutmuştur.

Ebru'nun Fizik öğretmeni olduğu varsayımı altında kalan tüm kısıtları birleştirip sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sözel mantık kurgularında çoklu değişkenlerin (kişi, gün ve branş) birbirleriyle olan ilişkilerini matris veya tablo kurulumu üzerinden gruplayarak kesin ve olasılıklı durumları ayırt etme.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru