Examkin

Soru

Zorluk: ZorŞifreleme ve Kodlama

Türk alfabesindeki 2929 harf sırasıyla 11’den 2929’a kadar numaralandırılmıştır:

HarfSayıHarfSayıHarfSayı
A1I11P20
B2İ12R21
C3J13S22
Ç4K14Ş23
D5L15T24
E6M16U25
F7N17Ü26
G8O18V27
Ğ9Ö19Y28
H10Z29

Bir kelimeyi kodlamak için kullanılan kurallar aşağıda verilmiştir:
* Kelimenin soldan sağa doğru ii. sıradaki harfinin alfabedeki numarası HiH_i olsun (i=1i = 1 kelimenin ilk harfidir).
* Her harf için yeni bir kod değeri (KiK_i) hesaplanır:
* Eğer ii sayısı bir asal sayı ise; Ki=(Hi+i)(mod29)K_i = (H_i + i) \pmod{29}
* Eğer ii sayısı bir asal sayı değilse; Ki=∣Hi−i∣(mod29)K_i = |H_i - i| \pmod{29}
* Hesaplanan KiK_i değerine karşılık gelen harf, kodlanmış kelimenin ii. harfi olur. (Eğer mod işleminde kalan 00 çıkarsa, bu değer 2929 kabul edilir ve karşılık gelen harf ZZ olur.)

Örnek: "KALEM" kelimesi "JCOBR" olarak kodlanır.

Buna göre, "MANTIK" kelimesinin bu kodlama sistemindeki karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. LCPPMGCevap
  2. B
    NCPPMG
  3. C
    NCPYMP
  4. D
    LAKPEG
  5. E
    LCPYMG

Cevap

MANTIK kelimesinin kodlanmış hali olan LCPPMG seçeneğidir.
Kelimenin her bir harfi, kelimedeki sırasına (ii) göre asal olup olmama durumuna göre kodlanır. i=1,4,6i=1, 4, 6 için mutlak fark formülü; i=2,3,5i=2, 3, 5 için toplama formülü kullanılarak doğru harf eşleştirmeleri yapıldığında doğru şifreli sözcüğün 'LCPPMG' olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Kelimenin harflerini ve soldan sağa doğru konumlarını (ii değerlerini) belirleme.
M (H1=16H_1 = 16) için i=1i=1, A (H2=1H_2 = 1) için i=2i=2, N (H3=17H_3 = 17) için i=3i=3, T (H4=24H_4 = 24) için i=4i=4, I (H5=11H_5 = 11) için i=5i=5, K (H6=14H_6 = 14) için i=6i=6 olur.
Kodlama kurallarında her harfin alfabedeki sayısal değeri (HiH_i) ve kelimedeki sırası (ii) kullanılacaktır.
2
Asal sayı olan konumlar (i=2,3,5i = 2, 3, 5) için Ki=(Hi+i)(mod29)K_i = (H_i + i) \pmod{29} kuralını uygulama.
A (i=2i=2, asal): K2=(1+2)(mod29)=3→CK_2 = (1 + 2) \pmod{29} = 3 \rightarrow C. N (i=3i=3, asal): K3=(17+3)(mod29)=20→PK_3 = (17 + 3) \pmod{29} = 20 \rightarrow P. I (i=5i=5, asal): K5=(11+5)(mod29)=16→MK_5 = (11 + 5) \pmod{29} = 16 \rightarrow M elde edilir.
22, 33 ve 55 sayıları asal olduğundan toplama ve mod alma işlemi uygulanır.
3
Asal sayı olmayan konumlar (i=1,4,6i = 1, 4, 6) için Ki=∣Hi−i∣(mod29)K_i = |H_i - i| \pmod{29} kuralını uygulama.
M (i=1i=1, asal değil): K1=∣16−1∣(mod29)=15→LK_1 = |16 - 1| \pmod{29} = 15 \rightarrow L. T (i=4i=4, asal değil): K4=∣24−4∣(mod29)=20→PK_4 = |24 - 4| \pmod{29} = 20 \rightarrow P. K (i=6i=6, asal değil): K6=∣14−6∣(mod29)=8→GK_6 = |14 - 6| \pmod{29} = 8 \rightarrow G elde edilir.
11, 44 ve 66 sayıları asal olmadığından mutlak fark ve mod alma işlemi uygulanır.
4
Elde edilen yeni harfleri sırasıyla birleştirerek şifreli kelimeyi oluşturma.
Şifreli kelime LCPPMG olarak bulunur.
Tüm harflerin kod değerleri sırasına göre yerleştirilerek nihai şifreli kelime elde edilir.

Anahtar Kavram

Koşullu adımlara göre sayısal değerlerin modüler aritmetik ve mutlak fark kullanılarak kodlanması.

İpuçları

1
Kelimenin her harfi için sırasını (ii) ve alfabedeki sayısal değerini (HiH_i) belirleyerek başlayın.
2
ii değerinin asal olup olmamasına göre hangi işlemi uygulayacağınıza dikkat edin. Örneğin 11 asal değildir, 22 asaldır.
3
KiK_i değerlerini hesapladıktan sonra, bu sayıların alfabede hangi harflere karşılık geldiğini bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, harf sıralarının bölen sayısına göre farklı kurallar uygulayan bir kodlama sorusu çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Şifreleme ve Kodlama

Bu konudan daha fazla soru