Bir A = \{1, 2, 3, 4\} kümesinde \odot ikili işlemi, her satır ve sütunun kesişiminde yer … — ALES

Bir $A = \{1, 2, 3, 4\}$ kümesinde $\odot$ ikili işlemi, her satır ve sütunun kesişiminde yer alan sonuçlarla aşağıdaki gibi oluşturulmuştur:

$\odot$	$1$	$2$	$3$	$4$
$1$	$2$	$4$	$1$	$3$
$2$	$3$	$1$	$4$	$2$
$3$	$1$	$2$	$3$	$4$
$4$	$4$	$3$	$2$	$1$

Bu tabloda, birinci bileşen satırdan, ikinci bileşen ise sütundan seçilmektedir. Örneğin, $1 \odot 2 = 4$ olarak okunur.

Buna göre,

(x \odot 2) \odot 4 = 3

eşitliğini sağlayan

x

değeri kaçtır?

Denklemi sağlayan x değeri 2'dir.

Denklemde x yerine 2 yazıldığında, öncelikle parantez içi

2 \odot 2 = 1

olarak bulunur. Ardından elde edilen bu değerle dıştaki işlem yapıldığında

1 \odot 4 = 3

sonucu elde edilir. Bu durum, verilen denklemdeki eşitliği tam olarak sağlamaktadır.

Verilen

(x \odot 2) \odot 4 = 3

denkleminde parantez içindeki ifadeye

y

diyelim.

y \odot 4 = 3

eşitliğini sağlayan

y

değerini bulmak için tablonun sütun başlığı

4

olan sütununda

3

değerini ararız.

3

değerinin satır başlığı

1

olan satırda olduğu görülür. Buradan

y = 1

, yani

x \odot 2 = 1

elde edilir.

Dıştaki işlemin sonucunun 3 olmasını sağlayan birinci bileşeni belirlemek.

Elde edilen

x \odot 2 = 1

eşitliğini sağlayan

x

değerini bulmak için tablonun sütun başlığı

2

olan sütununda

1

değerini ararız.

1

değerinin satır başlığı

2

olan satırda olduğu görülür. Buradan

x = 2

bulunur.

İçteki işlemin sonucunun 1 olmasını sağlayan bilinmeyen x değerini elde etmek.

İşlem tablolarında satır ve sütun takibi yaparak bilinmeyenli denklemleri çözme.

Soru