Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSıralama Problemleri

Bir teknoloji firmasında çalışan Arda, Banu, Cenk, Defne, Elif ve Fahri isimli altı mühendis, geliştirdikleri projeleri 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış ardışık günlerde sunacaklardır. Her gün yalnızca bir mühendis sunum yapacaktır. Mühendislerin sunum günlerine ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:
* Cenk, sunumunu Arda'dan hemen sonraki gün yapacaktır.
* Banu ve Elif'in sunum yaptıkları günler arasında tam iki gün vardır.
* Fahri; 1. gün veya 6. gün sunum yapmayacaktır.
* Eğer Defne 3. gün sunum yaparsa, Elif 6. gün sunum yapacaktır.

Buna göre, Fahri'nin 2. gün sunum yaptığı biliniyorsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Elif, sunumunu 3. gün yapmıştır.
  2. Defne, sunumunu 1. gün yapmıştır.Cevap
  3. C
    Banu, sunumunu 6. gün yapmıştır.
  4. D
    Elif, sunumunu Arda'dan hemen sonraki g��n yapmıştır.
  5. E
    Cenk, sunumunu 3. gün yapmıştır.

Cevap

Defne, sunumunu 1. gün yapmıştır.
Fahri'nin 2. gün sunum yaptığı durumda, Banu ve Elif'in sunum günleri kümesi {3, 6} olmak zorundadır. Bu durumda ardışık olan Arda ve Cenk ikilisi ancak 4 ve 5. günlerde sunum yapabilir. Geriye kalan 1. gün ise kesinlikle Defne'ye kalmaktadır. Bu nedenle Defne'nin 1. gün sunum yaptığı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Öncelikle verilen öncülleri ve kısıtları belirleyelim.
Mühendisler: Arda, Banu, Cenk, Defne, Elif, Fahri. Günler: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Kısıtlar:
1. Arda ve Cenk ardışık bir blok oluşturur (Arda'dan hemen sonra Cenk).
2. Banu ile Elif arasında iki gün vardır (aralarındaki mesafe 3'tür; Banu-boş-boş-Elif veya Elif-boş-boş-Banu).
3. Fahri 1. veya 6. gün sunum yapamaz.
4. Defne 3. gün sunum yaparsa Elif 6. gün sunum yapmalıdır.
Koşul: Fahri = 2. gün.
Soruda verilen bilgileri mantıksal olarak modellemek için.
2
Fahri'nin 2. gün sunum yaptığı (Fahri = 2) durumu için Banu ve Elif ikilisinin olası konumlarını inceleyelim.
Banu ve Elif arasındaki mesafe 3 olduğundan, alabilecekleri konum çiftleri {1, 4}, {2, 5} veya {3, 6} olmalıdır.
- Fahri = 2 olduğundan {2, 5} çifti elenir.
- {1, 4} çifti seçilirse: Boş kalan günler 2, 3, 5, 6'dır. Arda ve Cenk ardışık bloku ya (2,3) ya da (5,6) olmalıdır. Eğer Arda ve Cenk (2,3) günlerine yerleşirse Fahri'ye 5 veya 6 kalır (Fahri = 2 olamaz). Eğer Arda ve Cenk (5,6) günlerine yerleşirse Fahri ve Defne 2 ve 3. günlerde olmalıdır; Fahri = 2 olduğundan Defne = 3 olur. Ancak Defne = 3 ise kısıt gereği Elif = 6 olmalıdır, oysa bu durumda Elif ya 1 ya da 4. gündür. Bu bir çelişkidir, dolayısıyla {1, 4} çifti elenir.
- Geriye yalnızca {3, 6} çifti kalır.
En kısıtlayıcı değişken gruplarını yerleştirerek olası durumları daraltmak için.
3
Arda ve Cenk blokunun ve diğer kişilerin konumunu belirleyelim.
Banu ve Elif {3, 6} günlerinde iken boşta kalan günler 1, 2, 4, 5'tir. Arda ve Cenk bloku ardışık günlerde olacağından boş günlerden sadece (1,2) veya (4,5) günlerine yerleşebilir.
- Arda ve Cenk (1,2) günlerine yerleşirse Fahri'ye 4 veya 5. gün kalır ki bu Fahri = 2 koşuluyla çelişir.
- Bu nedenle Arda ve Cenk bloku kesinlikle (4,5) günlerinde olmalıdır (Arda = 4, Cenk = 5).
- Geriye kalan 1 ve 2. günlere Defne ve Fahri yerleşmelidir. Fahri = 2 olduğuna göre, Defne = 1 olmak zorundadır.
Arda ve Cenk ardışık blokunun konumunu saptayarak kesin yerleşimleri bulmak için.
4
Bulunan sonuçları birleştirerek kesin durumları yazalım ve doğruluğunu kontrol edelim.
Oluşan sıralamalar şu iki durumdan biridir:
1. Durum: Defne(1) - Fahri(2) - Banu(3) - Arda(4) - Cenk(5) - Elif(6)
2. Durum: Defne(1) - Fahri(2) - Elif(3) - Arda(4) - Cenk(5) - Banu(6)
Her iki durumda da Defne kesinlikle 1. gün sunum yapmaktadır.
Soru kökündeki kesinlikle ifadesini test etmek ve doğru seçeneği belirlemek için.

Anahtar Kavram

Koşullu Önermeler ve Sıralama Analizi
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sıralama Problemleri

Bu konudan daha fazla soru