Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı - Şekil Bağıntıları

Her birinin köşelerinde ve bu köşeleri birleştiren kenarlarının orta noktalarında birer daire bulunan üç farklı üçgensel şema aşağıda verilmiştir. Bu şemalardaki dairelerin içine yazılan sayılar belirli bir kurala göre yerleştirilmiştir. Her bir şemada; bir kenar üzerindeki sayı, o kenarın uçlarındaki köşelerde bulunan sayılar kullanılarak elde edilmektedir.

* 1. Şema: Üst köşede 33, sol alt köşede 44, sağ alt köşede 55 sayıları; sol kenarda 55, sağ kenarda 77, alt kenarda 1111 sayıları bulunmaktadır.
* 2. Şema: Üst köşede 44, sol alt köşede 66, sağ alt köşede 77 sayıları; sol kenarda 1414, sağ kenarda 1717, alt kenarda 2929 sayıları bulunmaktadır.
* 3. Şema: Üst köşede ??, sol alt köşede 55, sağ alt köşede 88 sayıları; sol kenarda 1919, sağ kenarda 3434, alt kenarda 2727 sayıları bulunmaktadır.

**Buna göre, üçüncü şemadaki soru işareti (??) yerine hangi sayı gelmelidir?**

  1. A
    5
  2. B
    8
  3. C
    4
  4. 6Cevap
  5. E
    7

Cevap

Soru işareti yerine 6 sayısı gelmelidir.
Doğru cevap olan 6 değeri, köşelerdeki sayıların çarpımından toplamlarının çıkarılması kuralına tam olarak uymaktadır. Üçüncü şemada 55 ve aa köşeleri arasındaki kenar 1919 olduğundan, 5a−(5+a)=19  ⟹  4a−5=19  ⟹  a=65a - (5+a) = 19 \implies 4a - 5 = 19 \implies a=6 olur. Bu değer sağ kenardaki 88 ve aa köşeleri için denendiğinde de 8⋅6−(8+6)=348 \cdot 6 - (8+6) = 34 eşitliğini sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Köşelerdeki sayılar ile kenarlar üzerindeki sayılar arasındaki matematiksel ilişkiyi analiz edin.
Bir kenar üzerindeki sayı (SS), o kenarın uçlarındaki köşelerde bulunan sayıların (xx ve yy) çarpımından toplamlarının çıkarılmasıyla elde edilmektedir: S=x⋅y−(x+y)S = x \cdot y - (x + y).
Örüntünün kuralını matematiksel bir formüle dökmek için.
2
Belirlenen kuralı birinci şema üzerinde test ederek doğruluğunu kontrol edin.
Sol kenar için: 3⋅4−(3+4)=12−7=53 \cdot 4 - (3 + 4) = 12 - 7 = 5.
Sağ kenar için: 3⋅5−(3+5)=15−8=73 \cdot 5 - (3 + 5) = 15 - 8 = 7.
Alt kenar için: 4⋅5−(4+5)=20−9=114 \cdot 5 - (4 + 5) = 20 - 9 = 11.
Kural doğrulanmıştır.
Kuralın tüm kenarlar için tutarlı bir şekilde çalıştığından emin olmak için.
3
Üçüncü şemadaki bilinmeyen köşeye aa diyerek sol kenar üzerindeki 1919 sayısı yardımıyla bir denklem kurun.
5⋅a−(5+a)=19  ⟹  4a−5=19  ⟹  4a=24  ⟹  a=65 \cdot a - (5 + a) = 19 \implies 4a - 5 = 19 \implies 4a = 24 \implies a = 6 bulunur.
Bilinmeyen köşe değerini cebirsel yöntemle hesaplamak için.
4
Bulunan 66 değerini üçüncü şemanın sağ kenarındaki 3434 sayısı için test edin.
8⋅6−(8+6)=48−14=348 \cdot 6 - (8 + 6) = 48 - 14 = 34. Eşitlik sağlanmaktadır.
Bulunan değerin şemanın tüm kenarlarıyla uyumlu olduğunu doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Sayısal örüntülerde değişkenler arası cebirsel ilişkileri belirleme ve denklem kurma.

İpuçları

1
Her bir kenar üzerindeki sayı, o kenarın iki ucunda bulunan köşe sayılarının çarpımı ve toplamı ile doğrudan ilişkilidir.
2
Köşe sayılarına xx ve yy derseniz, kenar üzerindeki sayı x⋅y−(x+y)x \cdot y - (x + y) şeklinde hesaplanır.
3
Üçüncü şemanın sol kenarı için 5⋅?−(5+?)=195 \cdot ? - (5 + ?) = 19 denklemini kurup soru işaretini bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, köşelerdeki sayıların kareleri veya üslü ifadeleri ile kenar sayıları arasındaki bağıntıları araştıran soruları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

x⋅y−(x+y)x \cdot y - (x + y) ifadesi çarpanlara ayırma yöntemiyle (x−1)(y−1)−1(x-1)(y-1) - 1 şeklinde yazılabilir. Örneğin 1. şemada 33 ve 44 köşeleri için (3−1)(4−1)−1=2⋅3−1=5(3-1)(4-1) - 1 = 2 \cdot 3 - 1 = 5 olur. 3. şemada bilinmeyen köşeye aa dersek, (5−1)(a−1)−1=19  ⟹  4(a−1)=20  ⟹  a−1=5  ⟹  a=6(5-1)(a-1) - 1 = 19 \implies 4(a-1) = 20 \implies a-1 = 5 \implies a=6 olarak daha pratik bir şekilde bulunabilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı - Şekil Bağıntıları

Bu konudan daha fazla soru