Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEşkenar Dörtgen

ABCDABCD eşkenar dörtgeninde [DH]⊥[AB][DH] \perp [AB] ve H∈[AB]H \in [AB]'dir. ∣AH∣=5 cm|AH| = 5\text{ cm} ve ∣HB∣=8 cm|HB| = 8\text{ cm} olduğuna göre, ABCDABCD eşkenar dörtgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2'dir?

  1. A
    78
  2. B
    96
  3. C
    104
  4. 156Cevap
  5. E
    169

Cevap

Eşkenar dörtgenin alanı 156 cm²'dir.
Eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğu 13 cm13\text{ cm}'dir. Yüksekliği dik üçgenden 12 cm12\text{ cm} olarak hesaplanır. Taban ile yüksekliğin çarpımı olan 156 cm2156\text{ cm}^2 doğru alandır.

Adım Adım Çözüm

1
Eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğunu belirlemek.
∣AB∣=∣AH∣+∣HB∣=5+8=13 cm|AB| = |AH| + |HB| = 5 + 8 = 13\text{ cm} olur.
HH noktası [AB][AB] kenarı üzerinde olduğu için bu iki parçanın toplamı eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğunu verir.
2
Eşkenar dörtgenin diğer kenar uzunluklarını yazmak.
∣AD∣=∣AB∣=13 cm|AD| = |AB| = 13\text{ cm} olur.
Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
3
AHDAHD dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulamak.
∣AH∣2+∣DH∣2=∣AD∣2  ⟹  52+∣DH∣2=132  ⟹  25+∣DH∣2=169  ⟹  ∣DH∣=12 cm|AH|^2 + |DH|^2 = |AD|^2 \implies 5^2 + |DH|^2 = 13^2 \implies 25 + |DH|^2 = 169 \implies |DH| = 12\text{ cm}
[DH][DH] yüksekliğini bulmak için dik üçgendeki kenar bağıntıları kullanılır (5-12-13 özel dik üçgeni).
4
Eşkenar dörtgenin alanını hesaplamak.
Alan=∣AB∣×∣DH∣=13×12=156 cm2\text{Alan} = |AB| \times |DH| = 13 \times 12 = 156\text{ cm}^2
Eşkenar dörtgenin alanı, taban kenar uzunluğu ile bu tabana ait yüksekliğin çarp��mına eşittir.

Anahtar Kavram

Eşkenar dörtgenin tüm kenarlarının eşitliği, dik üçgende Pisagor teoremi (5-12-13 üçgeni) ve taban-yükseklik yardımıyla alan hesabı.

İpuçları

1
Eşkenar dörtgenin tüm kenarlarının eşit olduğunu kullanarak ∣AD∣|AD| uzunluğunu bulabilirsiniz.
2
AHDAHD dik üçgeninde bilinen kenarları kullanarak Pisagor bağıntısı yardımıyla ∣DH∣|DH| yüksekliğini bulun.

Daha Fazla Pratik

Yüksekliği verilen benzer eşkenar dörtgen sorularında çevre veya köşegen uzunluklarını hesaplama pratikleri yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Eşkenar dörtgenin alanını köşegenlerin kesişim noktasını belirleyip köşegen uzunluklarını bulduktan sonra köşegenlerin çarpımının yarısı formülüyle de hesaplayabilirsiniz, ancak taban ve yükseklik çarpımı çok daha pratiktir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Eşkenar Dörtgen

Bu konudan daha fazla soru