Examkin

Rasyonel Sayılar

3 soru

Soru 1Soru →
x=1−11−13x = 1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{3}}
y=2+12−12y = 2 + \frac{1}{2 - \frac{1}{2}}

olduğuna göre, x⋅yx \cdot y çarpımının değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: −43-\frac{4}{3}

Cevap

Çarpımın doğru değeri −43-\frac{4}{3}'tür.
Çarpımın doğru sonucu olan −43-\frac{4}{3} değeri, xx ifadesinin −12-\frac{1}{2} ve yy ifadesinin 83\frac{8}{3} olarak hatasız bir şekilde bulunup birbiriyle çarpılması neticesinde elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
xx ifadesindeki en içteki payda işlemini yaparız.
1−13=231 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
xx ifadesini sadeleştirmeye başlamak için en alt basamaktaki çıkarma işlemini tamamlamak gerekir.
2
xx ifadesindeki bölme işlemini gerçekleştiririz.
123=32\frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}
Bir sayıyı kesre bölerken, payda ters çevrilerek pay ile çarpılır.
3
xx değerini bulmak için çıkarma işlemini tamamlarız.
x=1−32=−12x = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}
xx değişkeninin nihai rasyonel değerini elde etmek.
4
yy ifadesindeki payda işlemini yaparız.
2−12=322 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
yy ifadesini sadeleştirmeye başlamak için paydadaki çıkarma işlemini tamamlamak gerekir.
5
yy ifadesindeki bölme i��lemini gerçekleştiririz.
132=23\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}
Bölme işlemini rasyonel sayılarda bölme kuralına göre düzenlemek.
6
yy değerini bulmak için toplama işlemini tamamlarız.
y=2+23=83y = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}
yy değişkeninin nihai rasyonel değerini elde etmek.
7
xx ve yy değerlerini çarparız.
x⋅y=−12⋅83=−86=−43x \cdot y = -\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}
Bizden istenen çarpım sonucuna ulaşmak.

Anahtar Kavram

Çok katlı rasyonel ifadelerde işlem önceliği ve rasyonel sayılarda dört işlem kuralları.

İpuçları

1
Çok katlı kesirlerde işlemlere her zaman en alt veya en içteki basamaktan başlayın.
2
xx ve yy ifadelerinde ana bölme çizgisinin altındaki işlemleri tamamladıktan sonra ters çevirip çarpma kuralını uygulayın.
3
xx ifadesini −12-\frac{1}{2} ve yy ifadesini 83\frac{8}{3} olarak bulduktan sonra bu iki değeri çarparak sadeleştirme yapın.

Daha Fazla Pratik

Çok katlı rasyonel sayılarda işlem sırası ve işaret yönetimi ile ilgili pratik yapmak adına benzer yapıda negatif sonuçlu rasyonel işlemler çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2Soru →
(2−34)÷581−12⋅23\frac{\left(2 - \frac{3}{4}\right) \div \frac{5}{8}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}

işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 33

Cevap

İşlemler doğru sırayla yapıldığında sonuç 33 bulunur.
İşlem önceliği kurallarına göre sırasıyla parantez içi, çarpma/bölme ve ardından toplama/çıkarma işlemleri uygulandığında ifadenin değeri 33 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki parantez içi çıkarma işlemini gerçekleştirelim.
2−34=84−34=542 - \frac{3}{4} = \frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}
Rasyonel sayılarda çıkarma işlemi yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir.
2
Pay kısmındaki bölme işlemini tamamlayalım.
54÷58=54⋅85=2\frac{5}{4} \div \frac{5}{8} = \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5} = 2
Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken ilk kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.
3
Paydadaki çarpma işlemini işlem önceliğine uygun olarak yapalım.
12⋅23=13\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
İşlem önceliği kuralına göre çarpma işlemi çıkarma işleminden önce yap��lmalıdır.
4
Paydadaki çıkarma işlemini tamamlayalım.
1−13=33−13=231 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
Payda eşitleyerek çıkarma işlemini sonuçlandırırız.
5
Pay değerini payda değerine bölerek sonucu bulalım.
2÷23=2⋅32=32 \div \frac{2}{3} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3
Pay ve payda kısımlarında elde edilen değerlerin bölünmesiyle nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Rasyonel sayılarda dört işlem ve işlem önceliği

İpuçları

1
İşlem önceliğine göre, paydadaki çarpma işlemini çıkarma işleminden önce yapmalısınız.
2
Pay kısmında parantez içini tamamladıktan sonra bölme işlemini yapmak için birinci kesri aynen yazıp ikinci kesri ters çevirerek çarpın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde işlem önceliği kuralları içeren rasyonel sayılarda çok adımlı işlemler konusunu pekiştirmek için bölme ve çarpmanın bir arada olduğu karmaşık ifadeleri çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Pay ve paydadaki ifadeleri sadeleştirmek amacıyla, parantez içi işlemler tamamlandıktan sonra tüm kesirli ifadeleri ortak bir paydada genişleterek bölme işlemini doğrudan gerçekleştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 3Soru →
3−121+23÷(12−13)\frac{3 - \frac{1}{2}}{1 + \frac{2}{3}} \div \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right)

işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 99

Cevap

İşlemin doğru sonucu 9 olan seçenektir.
İşlem adımları sırasıyla uygulandığında, ilk kesrin payı 52\frac{5}{2} ve paydası 53\frac{5}{3} olarak bulunur. Bu iki ifadenin birbirine oranı 32\frac{3}{2} değerini verir. Parantez içindeki çıkarma işleminin sonucu ise 16\frac{1}{6}'dır. Son adımda 32\frac{3}{2} sayısı 16\frac{1}{6} sayısına bölündüğünde doğru sonuç olan 99 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk kesrin payında yer alan çıkarma işlemini yapalım.
3−12=62−12=523 - \frac{1}{2} = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}
Rasyonel sayılarda çıkarma işlemi yapabilmek için tam sayının paydası genişletilerek eşitlenir.
2
İlk kesrin paydasında yer alan toplama işlemini yapalım.
1+23=33+23=531 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}
Rasyonel sayılarda toplama işlemi yapabilmek için paydalar ortak kat olan 3'te eşitlenir.
3
Elde edilen pay ve payda değerlerini oranlayarak birinci kesrin sonucunu bulalım.
5253=52⋅35=32\frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{3}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{2}
İki rasyonel sayının bölme işleminde, birinci kesir aynen yazılırken ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.
4
Parantez içerisindeki rasyonel çıkarma işlemini tamamlayalım.
12−13=36−26=16\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}
Paydaları en küçük ortak katları olan 6 sayısında eşitleyerek çıkarma işlemini gerçekleştiririz.
5
Bulduğumuz birinci kesir değerini, parantez içindeki işlemin sonucuna bölelim.
32÷16=32⋅6=9\frac{3}{2} \div \frac{1}{6} = \frac{3}{2} \cdot 6 = 9
Bölme kuralı gereği ikinci kesri ters çevirip birinci kesirle çarparak sonucu elde ederiz.

Anahtar Kavram

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
Rasyonel Sayılar Alıştırma Soruları — ALES | Examkin